Lihat sumber Persamaan Dirac

{{Mekanika kuantum}}
Dalam [[fisika partikel]] atau teori medan kuantum, '''persamaan Dirac''' adalah suatu [[persamaan gelombang relativistik]] yang dicetuskan oleh fisikawan Britania Raya [[Paul Dirac]] pada tahun 1928. Dalam [[Persamaan Dirac#Bentuk kovarian dan invarian relativistik|bentuk bebas]], atau memasukkan [[Persamaan Dirac#Perbandingan dengan teori Pauli|interaksi elektromagnetik]], persamaan ini menjelaskan seluruh [[partikel masif]] [[spin-½|berspin-{{sfrac|2}}]] seperti [[elektron]] dan [[kuark]] di mana [[simetri-P|paritasnya]] adalah suatu [[simetri]]. Persamaan ini konsisten dengan baik prinsip [[mekanika kuantum]] dan teori [[relativitas khusus]],<ref>{{cite book|title = Quanta: A handbook of concepts|url = https://archive.org/details/quantahandbookof0000atki|author = P.W. Atkins|publisher=Oxford University Press|page=[https://archive.org/details/quantahandbookof0000atki/page/52 52]|year = 1974|isbn = 0-19-855493-1|language=en}}</ref> dan merupakan teori pertama yang menjelaskan sepenuhnya relativitas khusus dalam konteks [[mekanika kuantum]]. Persamaan ini divalidasi dengan melibatkan [[spektrum hidrogen]] secara rinci dengan cara yang sangat ketat.

Persamaan ini juga juga menyiratkan adanya bentuk materi baru, ''[[antimateri]]'', sebelumnya tidak terduga dan tidak teramati dan yang secara eksperimental dikonfirmasi beberapa tahun kemudian. Persamaan ini juga menyediakan justifikasi ''teoritis'' untuk pengenalan beberapa komponen fungsi gelombang pada fenomena teori [[Wolfgang Pauli|Pauli]] mengenai [[spin (fisika)|spin]]; fungsi gelombang dalam teori Dirac merupakan vektor empat [[bilangan kompleks]] (dikenal sebagai [[bispinor]]), dua di antaranya menyerupai fungsi gelombang Pauli dalam batas non-relativistik, berbeda dengan [[persamaan Schrödinger]] yang menggambarkan fungsi gelombang dalam hanya satu nilai kompleks. Selain itu, dalam batas massa nol, persamaan Dirac direduksi menjadi [[persamaan Weyl]].

Walaupun pada mulanya Dirac tidak menganggap penting hasilnya tersebut, penjelasan mengenai spin sebagai konsekuensi dari penyatuan mekanika kuantum dan relativitas—dan akhirnya penemuan [[positron]]—mewakili salah satu kemenangan besar [[fisika teoretis]]. Prestasi ini telah digambarkan sepenuhnya setara dengan karya-karya [[Isaac Newton|Newton]], [[James Clerk Maxwell|Maxwell]], dan [[Albert Einstein|Einstein]] sebelumnya.<ref>{{cite book|title=The New Quantum Universe|author=T.Hey, P.Walters|publisher = Cambridge University Press|year=2009|page = 228|isbn = 978-0-521-56457-1}}</ref> Dalam konteks [[teori medan kuantum]], persamaan Dirac ditafsirkan kembali untuk menggambarkan bidang kuantum yang sesuai dengan partikel berspin-{{sfrac|2}}.

== Rumusan matematis ==

Bentuk persamaan Dirac orisinal yang dicetuskan oleh [[Paul Dirac|Dirac]] adalah:<ref>{{cite book | last=Dirac|first= P.A.M.| title=Principles of Quantum Mechanics| url=https://archive.org/details/principlesquantu00dira_071|edition= 4| publisher=Oxford University Press|series=International Series of Monographs on Physics| orig-year = 1958 |year=1982|isbn=978-0-19-852011-5|page=[https://archive.org/details/principlesquantu00dira_071/page/255 255]|language=en}}</ref>

{{Equation box 1
|title='''Persamaan Dirac''' ''(orisinal)''
|indent =:
|equation = <math>\left(\beta mc^2 + c\left(\sum_{n \mathop =1}^{3}\alpha_n p_n\right)\right) \psi (x,t) = i \hbar \frac{\partial\psi(x,t) }{\partial t} </math>
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
|background colour=#ECFCF4}}

{{Equation box 1
|title='''Persamaan Dirac''' ''(2)''
|indent =:
|equation = <math>(i{\gamma^\mu}\partial_\mu-(mc/\hbar)^2)\psi=0</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
|background colour=#ECFCF4}}

di mana {{math|''ψ'' {{=}} ''ψ''(''x'', ''t'')}} adalah [[fungsi gelombang]] elektron dengan [[massa diam]] {{math|''m''}} pada koordinat [[ruang waktu]] {{math|''x'', ''t''}}. {{math|''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>, ''p''<sub>3</sub>}} adalah komponen [[momentum]], dipahami sebagai [[operator momentum]] dalam [[persamaan Schrödinger]]. Juga, {{math|''c''}} adalah [[kecepatan cahaya]], dan {{math|''ħ''}} adalah [[konstanta Planck]] dibagi dengan {{math|2π}}. [[Konstanta fisika]] dasar ini menggambarkan relativitas khusus dan mekanika kuantum, berturut-turut.

Tujuan Dirac dalam membuat persamaan ini adalah untuk menjelaskan perilaku elektron yang bergerak secara relativistik, sehingga memungkinkan atom diperlakukan dengan cara yang konsisten dengan relativitas. Harapannya yang agak sederhana adalah bahwa koreksi yang diperkenalkan dengan cara ini mungkin memiliki pengaruh pada masalah [[Spektroskopi#Atom|spektrum atom]]. Sampai saat itu, upaya untuk membuat teori kuantum lama dari atom yang kompatibel dengan teori relativitas, upaya yang didasarkan pada diskritisasi [[momentum sudut]] yang disimpan dalam lintasan yang mungkin tidak melingkar dari [[inti atom]], telah gagal – dan mekanika kuantum baru dari [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Wolfgang Pauli|Pauli]], [[Pascual Jordan|Jordan]], [[Erwin Schrödinger|Schrödinger]], dan Dirac sendiri belum cukup berkembang untuk mengatasi masalah ini. Meskipun awalnya Dirac merasa puas, persamaannya memiliki implikasi yang jauh lebih dalam bagi struktur materi dan memperkenalkan kelas matematika baru dari objek yang sekarang merupakan elemen penting dari fisika dasar.

Elemen baru dalam persamaan ini adalah [[matriks (matematika)|matriks]] 4 × 4 {{math|''α''<sub>''k''</sub>}} dan {{math|''β''}}, serta [[fungsi gelombang]] empat-komponen {{math|''ψ''}}. Terdapat empat komponen dalam {{math|''ψ''}} karena evaluasinya dalam titik apapun yang diberikan dalam ruang konfigurasi merupakan suatu [[bispinor]]. Matriks ini diinterpretasikan sebagai superposisi dari elektron [[Spin-½|spin-naik]], elektron spin-turun, positron spin-naik, serta positron spin-turun (lihat [[#Teori Hole|di bawah ini]] untuk diskusi lebih lanjut).

Matriks 4 × 4 {{math|''α''<sub>''k''</sub>}} dan {{math|''β''}} seluruhnya adalah [[matriks Hermitian|Hermitian]] dan memiliki kuadrat yang sebanding dengan [[matriks identitas]]:

:<math>\alpha_i^2=\beta^2=I_4</math>

dan semuanya saling antikomutatif (jika {{math|''i''}} dan {{math|''j''}} berbeda):

:<math>\alpha_i\alpha_j + \alpha_j\alpha_i = 0</math>
:<math>\alpha_i\beta + \beta\alpha_i = 0</math>

== Lihat pula ==

Persamaan Dirac diabadikan di lantai [[Westminster Abbey]] pada sebuah plakat untuk memperingati masa hidup Paul Dirac, yang diresmikan pada 13&nbsp;November 1995.<ref>{{cite web|author=Gisela Dirac-Wahrenburg |url=http://www.dirac.ch/PaulDirac.html |title=Paul Dirac |publisher=Dirac.ch |date= |access-date=12 Juli 2013 |language=en}}</ref>

{{Col-begin}}
{{Col-break}}

=== Artikel pada persamaan Dirac ===
* [[Medan Dirac]]
* [[Spinor Dirac]]
* [[Paradoks Klein]]
* [[Persamaan Dirac nonlinear]]

=== Persamaan lain ===
* [[Persamaan Breit]]
* [[Persamaan Einstein–Maxwell–Dirac]]
* [[Persamaan Klein–Gordon]]
* [[Persamaan Rarita–Schwinger]]
* [[Persamaan Dirac dua-badan]]
* [[Persamaan Weyl]]
* [[Persamaan Majorana]]

{{Col-break}}

=== Topik lain ===
* [[Medan fermionik]]
* [[Transformasi Foldy–Wouthuysen]]
* [[Teori kuantum lama#Lintasan relativistik|Teori Bohr–Sommerfeld]]
* [[Elektrodinamika kuantum]]

{{col-end}}

== Referensi ==
{{reflist}}

=== Makalah terpilih ===
* {{cite journal|doi=10.1098/rspa.1928.0023|title=The Quantum Theory of the Electron|year=1928|last1=Dirac|first1=P. A. M.|journal=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=117|issue=778|page=610|bibcode = 1928RSPSA.117..610D|url=http://www.math.ucsd.edu/~nwallach/Dirac1928.pdf| jstor=94981 }}
* {{cite journal|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56219d/f388.table|jstor=95359|doi=10.1098/rspa.1930.0013|title=A Theory of Electrons and Protons|year=1930|last1=Dirac|first1=P. A. M.|journal=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=126|issue=801|page=360 |bibcode = 1930RSPSA.126..360D }}
* {{cite journal|doi=10.1103/PhysRev.43.491|title=The Positive Electron|year=1933|last1=Anderson|first1=Carl|journal=Physical Review|volume=43|issue=6|page=491|bibcode = 1933PhRv...43..491A }}
* {{cite journal|doi=10.1007/BF01330773|title=Über die magnetische Ablenkung von Wasserstoffmolekülen und das magnetische Moment des Protons. I|year=1933|last1=Frisch|first1=R.|last2=Stern|first2=O.|journal=Zeitschrift für Physik|volume=85|page=4|bibcode = 1933ZPhy...85....4F }}
* {{Cite journal| author1 = M. Arminjon|author2= F. Reifler
 | year = 2013
 | title = Equivalent forms of Dirac equations in curved spacetimes and generalized de Broglie relations
 | journal = Brazilian Journal of Physics
 | volume = 43
 | pages = 64–77
 | issue = 1–2
 | arxiv = 1103.3201 |doi=10.1007/s13538-012-0111-0
 |bibcode = 2013BrJPh..43...64A }}

=== Bacaan ===
* {{cite book |author1=Halzen, Francis |authorlink1 = Francis Halzen |author2=Martin, Alan | authorlink2 = Alan Martin (fisikawan) |title=Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics |url=https://archive.org/details/quarksleptonsint0000fran | publisher=John Wiley & Sons| year=1984 |language=en}}
* {{cite book | author=Shankar, R.| title=Principles of Quantum Mechanics|edition=  2| publisher=Plenum| year= 1994 |language=en}}
* {{cite book |author1=Bjorken, J D  |author2=Drell, S| title=Relativistic Quantum mechanics |year=1964  |url=https://archive.org/details/relativisticquan0000bjor  |language=en}}
* {{cite book | author=Thaller, B.| title=The Dirac Equation|series= Texts and Monographs in Physics | publisher=Springer| year= 1992 |language=en}}
* {{cite book | author=Schiff, L.I.| title=Quantum Mechanics| url=https://archive.org/details/quantummechanics0000schi|edition=  3  | publisher=McGraw-Hill| year= 1968 |language=en}}
* {{cite book | author=Griffiths, D.J.| title=Introduction to Elementary Particles|edition= 2nd| publisher=Wiley-VCH|year= 2008|isbn= 978-3-527-40601-2 |language=en}}

== Pranala luar ==
* [http://www.mathpages.com/home/kmath654/kmath654.htm Persamaan Dirac] di MathPages
* [http://www.mc.maricopa.edu/~kevinlg/i256/Nature_Dirac.pdf ''The Nature of the Dirac Equation, its solutions, and Spin'']{{Pranala mati|date=April 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
* [http://electron6.phys.utk.edu/qm2/modules/m9/dirac.htm Persamaan Dirac bagi partikel berspin ½]
* [http://www.quantumfieldtheory.info/ ''Pedagogic Aids to Quantum Field Theory''] klik pada Bab 4 untuk tahap-demi-tahap pengenalan pada persamaan Dirac, spinor dan operator spin/helisitas relativistik.
* [https://www.youtube.com/watch?v=-yflI8_CJzs Dokumenter BBC ''Atom 3 The Illusion of Reality'']

[[Kategori:Persamaan Dirac| ]]
[[Kategori:Teori medan kuantum]]
[[Kategori:Fermion]]
[[Kategori:Paul Dirac|Persamaan]]