Lihat sumber Pencocokan impedansi

[[Berkas:Source_and_load_circuit_Z_(2).svg|al=Schematic diagram of source and load impedance circuit|jmpl|Rangkaian impedansi sumber dan beban]]
Dalam teknik elektro, '''pencocokan impedansi''' adalah praktik mendesain atau menyesuaikan impedansi input atau impedansi output perangkat listrik untuk nilai yang diinginkan. Sering kali, nilai yang diinginkan dipilih untuk memaksimalkan transfer daya atau meminimalkan pantulan sinyal. Sebagai contoh, pencocokan impedansi biasanya digunakan untuk meningkatkan transfer daya dari pemancar radio melalui saluran transmisi interkoneksi ke antena. Sinyal pada saluran transmisi akan ditransmisikan tanpa pantulan jika saluran transmisi diakhiri dengan impedansi yang cocok.

Teknik pencocokan impedansi meliputi [[transformator]], jaringan yang dapat disesuaikan dari [[Resistensi listrik|resistensi]] yang disatukan, [[kapasitansi]] dan [[induktansi]], atau saluran transmisi yang proporsional. Perangkat pencocokan impedansi yang praktis umumnya akan memberikan hasil terbaik pada pita frekuensi tertentu.

Konsep pencocokan impedansi tersebar luas di bidang [[teknik elektro]], tetapi relevan dalam aplikasi lain di mana suatu bentuk energi, tidak harus listrik, ditransfer antara sumber dan beban, seperti dalam [[Akustika|akustik]] atau [[Optika|optik]].

== Teori ==
Impedansi adalah perlawanan dari suatu sistem terhadap aliran energi dari suatu sumber. Untuk sinyal yang konstan, impedansi ini juga bisa konstan. Untuk sinyal yang bervariasi, biasanya berubah dengan frekuensi. Energi yang terlibat dapat berupa listrik, mekanik, akustik, magnetik, [[elektromagnetik]], atau [[termal]]. Konsep impedansi listrik mungkin adalah yang paling umum diketahui. [[Impedansi listrik]], seperti halnya [[hambatan listrik]], diukur dalam [[ohm]]. Secara umum, impedansi (simbol: Z) memiliki nilai yang kompleks; ini berarti bahwa beban pada umumnya memiliki komponen resistansi (simbol: R) yang membentuk bagian nyata dan komponen [[Reaktansi listrik|reaktansi]] (simbol: X) yang membentuk bagian [[imajiner]].

Dalam kasus sederhana (seperti transmisi daya frekuensi rendah atau [[arus searah]]), reaktansi dapat diabaikan atau nol; impedansi dapat dianggap sebagai resistansi murni, yang dinyatakan sebagai [[bilangan riil]]. Dalam ringkasan berikut ini kita akan mempertimbangkan kasus umum ketika resistensi dan reaktansi keduanya signifikan, dan kasus khusus di mana reaktansi dapat diabaikan.

=== Pencocokan transfer daya maksimum ===
Pencocokan konjugasi kompleks digunakan ketika transfer daya maksimum diperlukan, yaitu

: <math alt="the load impedance equals the complex conjugate of the source impedance">Z_\mathsf{load} = Z_\mathsf{source}^* \, </math>

di mana superskrip * menunjukkan [[konjugat kompleks]]. Kecocokan konjugat berbeda dengan kecocokan tanpa pantulan ketika sumber atau beban memiliki komponen reaktif.

Jika sumber memiliki komponen reaktif, tetapi bebannya murni resistif, maka pencocokan dapat dicapai dengan menambahkan reaktansi dengan nilai yang sama tetapi berlawanan dengan beban. Jaringan pencocokan sederhana ini, yang terdiri dari satu elemen, biasanya akan mencapai kecocokan sempurna hanya pada satu frekuensi. Hal ini karena elemen yang ditambahkan adalah [[kapasitor]] atau [[induktor]], yang impedansinya pada kedua kasus tersebut bergantung pada frekuensi, dan secara umum tidak akan mengikuti ketergantungan frekuensi dari impedansi sumber. Untuk aplikasi [[bandwidth]] yang lebar, jaringan yang lebih kompleks harus dirancang.

== Power transfer ==
{{Main|Teorema daya maksimum}}
Setiap kali sumber daya dengan impedansi output tetap seperti sumber sinyal listrik, [[pemancar radio]], atau suara mekanis (misalnya, pengeras suara) beroperasi ke beban, daya maksimum yang mungkin dikirim ke beban ketika impedansi beban (impedansi beban atau impedansi input) sama dengan konjugat kompleks dari impedansi sumber (yaitu, impedansi internal atau impedansi output). Agar dua impedansi menjadi konjugat kompleks, resistensi keduanya harus sama, dan reaktansinya harus sama besar tetapi berlawanan tanda. Pada sistem frekuensi rendah atau DC (atau sistem dengan sumber dan beban yang murni resistif), reaktansinya nol, atau cukup kecil untuk diabaikan. Dalam hal ini, transfer daya maksimum terjadi ketika resistansi beban sama dengan resistansi sumber (lihat teorema daya maksimum untuk bukti matematis).

Pencocokan impedansi tidak selalu diperlukan. Sebagai contoh, jika menghantarkan [[tegangan tinggi]] (untuk mengurangi degradasi sinyal atau untuk mengurangi konsumsi daya) lebih penting daripada memaksimalkan transfer daya, maka penghubung impedansi atau penghubung tegangan sering kali digunakan.

Pada sistem audio yang lebih tua (bergantung pada transformator dan jaringan filter pasif, dan berdasarkan sistem telepon), resistansi sumber dan beban dicocokkan pada 600 [[ohm]]. Salah satu alasannya adalah untuk memaksimalkan transfer daya, karena tidak ada [[amplifier]] yang tersedia yang dapat memulihkan sinyal yang hilang. Alasan lainnya adalah untuk memastikan pengoperasian yang benar dari [[trafo]] [[hibrida]] yang digunakan pada peralatan pertukaran pusat untuk memisahkan suara yang keluar dan yang masuk, sehingga dapat diperkuat atau disalurkan ke sirkuit empat kabel. Sebaliknya, sebagian besar sirkuit audio modern menggunakan amplifikasi dan penyaringan aktif dan dapat menggunakan koneksi penghubung tegangan untuk mendapatkan akurasi terbaik. Sebenarnya, pencocokan impedansi hanya berlaku jika perangkat sumber dan beban bersifat linier; namun, pencocokan dapat diperoleh di antara perangkat nonlinier dalam rentang operasi tertentu.

== Perangkat pencocokan impedansi ==
Menyesuaikan impedansi sumber atau impedansi beban, secara umum, disebut “pencocokan impedansi”. Ada tiga cara untuk memperbaiki ketidaksesuaian impedansi, yang semuanya disebut “pencocokan impedansi”:

* Perangkat yang dimaksudkan untuk menghadirkan beban semu ke sumber ''Z''<sub>load</sub>&nbsp;=&nbsp;''Z''<sub>source</sub>* (pencocokan konjugat kompleks). Diberikan sumber dengan tegangan tetap dan impedansi sumber tetap, teorema daya maksimum menyatakan bahwa ini adalah satu-satunya cara untuk mengekstrak daya maksimum dari sumber.
* Perangkat dimaksudkan untuk menyajikan beban semu ''Z''<sub>load</sub>&nbsp;=&nbsp;''Z''<sub>line</sub> (pencocokan impedansi kompleks), untuk menghindari gema. Dengan sumber saluran transmisi dengan impedansi sumber tetap, “pencocokan impedansi tanpa pantulan” di ujung saluran transmisi ini adalah satu-satunya cara untuk menghindari gema yang memantul kembali ke saluran transmisi.
* Perangkat dimaksudkan untuk menyajikan resistansi sumber semu sedekat mungkin dengan nol, atau menyajikan tegangan sumber semu setinggi mungkin. Ini adalah satu-satunya cara untuk memaksimalkan efisiensi energi, dan karenanya digunakan pada awal saluran listrik. Sambungan penghubung impedansi semacam itu juga meminimalkan distorsi dan gangguan elektromagnetik; ini juga digunakan dalam amplifier audio modern dan perangkat pemrosesan sinyal.

Ada beragam perangkat yang digunakan antara sumber energi dan beban yang melakukan “pencocokan impedansi”. Untuk mencocokkan impedansi listrik, para insinyur menggunakan kombinasi transformator, resistor, induktor, kapasitor, dan saluran transmisi. Perangkat pencocokan impedansi pasif (dan aktif) ini dioptimalkan untuk aplikasi yang berbeda dan termasuk balun, tuner antena (kadang-kadang disebut ATU atau roller-coaster, karena tampilannya), klakson akustik, jaringan yang cocok, dan terminator.

=== Transformator ===
Transformator atau [[Trafo]] terkadang digunakan untuk mencocokkan impedansi sirkuit. Transformator mengubah arus bolak-balik pada satu tegangan menjadi bentuk gelombang yang sama pada tegangan lain. Input daya ke transformator dan output dari transformator adalah sama (kecuali untuk kerugian konversi). Sisi dengan tegangan yang lebih rendah berada pada impedansi rendah (karena memiliki jumlah lilitan yang lebih sedikit), dan sisi dengan tegangan yang lebih tinggi berada pada impedansi yang lebih tinggi (karena memiliki lebih banyak lilitan pada koilnya).

Salah satu contoh dari metode ini adalah transformator balun televisi. Trafo ini memungkinkan untuk menghubungkan saluran seimbang (300-ohm twin-lead) dan saluran tidak seimbang ([[kabel koaksial]] 75-ohm seperti RG-6). Untuk mencocokkan impedansi, kedua kabel harus dihubungkan ke trafo yang cocok dengan rasio putaran 2:1. Dalam contoh ini, saluran 300-ohm dihubungkan ke sisi trafo dengan lebih banyak lilitan; kabel 75-ohm dihubungkan ke sisi trafo dengan lilitan yang lebih sedikit. Rumus untuk menghitung rasio lilitan transformator untuk contoh ini adalah:

: <math>\text{turns ratio} = \sqrt{\frac{\text{source resistance}}{\text{load resistance}}}</math>

=== Jaringan resistif ===
Pencocokan impedansi resistif paling mudah dirancang dan dapat dicapai dengan pad L sederhana yang terdiri dari dua resistor. Kehilangan daya adalah konsekuensi yang tidak dapat dihindari dari penggunaan jaringan resistif, dan jaringan ini hanya (biasanya) digunakan untuk mentransfer sinyal level saluran.

=== Saluran transmisi berundak ===
Sebagian besar perangkat elemen yang disatukan dapat mencocokkan kisaran impedansi beban tertentu. Sebagai contoh, untuk mencocokkan beban induktif ke dalam impedansi nyata, kapasitor perlu digunakan. Jika impedansi beban menjadi kapasitif, elemen pencocokan harus diganti dengan induktor. Dalam banyak kasus, ada kebutuhan untuk menggunakan rangkaian yang sama untuk mencocokkan berbagai macam impedansi beban dan dengan demikian menyederhanakan desain rangkaian. Masalah ini diatasi dengan saluran transmisi berundak,<ref>{{Cite journal|last=Qian|first=Chunqi|last2=Brey|first2=William W.|date=2009-07-01|title=Impedance matching with an adjustable segmented transmission line|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1090780709001025|journal=Journal of Magnetic Resonance|volume=199|issue=1|pages=104–110|doi=10.1016/j.jmr.2009.04.005|issn=1090-7807}}</ref> di mana beberapa siput dielektrik seperempat gelombang yang ditempatkan secara serial digunakan untuk memvariasikan impedansi karakteristik saluran transmisi. Dengan mengontrol posisi setiap elemen, berbagai impedansi beban dapat dicocokkan tanpa harus menyambungkan kembali rangkaian.

=== Filter ===
Filter sering digunakan untuk mencapai pencocokan impedansi dalam [[teknik telekomunikasi]] dan radio. Secara umum, secara teoritis tidak mungkin untuk mencapai pencocokan impedansi yang sempurna pada semua frekuensi dengan jaringan komponen terpisah. Jaringan pencocokan impedansi dirancang dengan bandwidth yang pasti, berbentuk filter, dan menggunakan teori filter dalam desainnya.

Aplikasi yang hanya memerlukan bandwidth sempit, seperti penyetel radio dan pemancar, dapat menggunakan filter yang disetel sederhana seperti rintisan. Ini akan memberikan kecocokan yang sempurna pada satu frekuensi tertentu saja. Pencocokan bandwidth yang lebar membutuhkan filter dengan beberapa bagian.

==== Bagian L ====
[[Berkas:Matching_L_Pad.png|jmpl|Skema dasar untuk mencocokkan R1 ke R2 dengan pad L. R1 > R2, namun, baik R1 atau R2 dapat menjadi sumber dan yang lainnya menjadi beban. Salah satu dari X1 atau X2 haruslah induktor dan yang lainnya haruslah kapasitor.]]
[[Berkas:LMatchingNetworks.svg|jmpl|Jaringan L untuk pita sempit yang mencocokkan impedansi sumber atau beban Z ke saluran transmisi dengan impedansi karakteristik Z0. X dan B masing-masing dapat bernilai positif (induktor) atau negatif (kapasitor). Jika Z/Z0 berada di dalam lingkaran 1+jx pada [[grafik Smith]] (yaitu jika Re(Z/Z0)>1), jaringan (a) dapat digunakan; jika tidak, jaringan (b) dapat digunakan.<ref>{{cite book|last=Pozar|first=David|title=Microwave Engineering|edition=3rd|page=223|author-link=David M. Pozar}}</ref>]]
Jaringan pencocokan impedansi listrik sederhana membutuhkan satu kapasitor dan satu induktor. Pada gambar di sebelah kanan, R1 > R2, namun, baik R1 atau R2 dapat menjadi sumber dan yang lainnya menjadi beban. Salah satu dari X1 atau X2 haruslah induktor dan yang lainnya haruslah kapasitor. Satu reaktansi secara paralel dengan sumber (atau beban), dan yang lainnya secara seri dengan beban (atau sumber). Jika reaktansi paralel dengan sumber, jaringan yang efektif cocok dari impedansi tinggi ke rendah.

Analisisnya adalah sebagai berikut.<ref name="Hayward">{{cite book|last=Hayward|first=Wes|year=1994|url=https://archive.org/details/isbn_9780872594920/page/138|title=Introduction to Radio Frequency Design|publisher=ARRL|isbn=0-87259-492-0|page=[https://archive.org/details/isbn_9780872594920/page/138 138]}}</ref>  Pertimbangkan impedansi sumber nyata dari <math>R_1</math> dan impedansi beban nyata dari <math>R_2</math>. Jika sebuah reaktansi <math>X_1</math> paralel dengan impedansi sumber, impedansi gabungan dapat ditulis sebagai:

: <math>\frac{j R_1 X_1}{R_1 + j X_1} </math>

Jika bagian imajiner dari impedansi di atas dibatalkan oleh reaktansi seri, bagian sebenarnya adalah

: <math>R_2 = \frac{R_1 X_1^2}{R_1^2 + X_1^2}</math>

Penyelesaian untuk <math>X_1</math>

: <math>   \left\vert X_1 \right\vert       =  \frac{R_1 }{Q} </math>.
: <math>\left\vert X_2 \right\vert = Q R_2 </math>.
: dimana <math>Q =  \sqrt{\frac{R_1 - R_2}{ R_2 }} </math>.

Catatan, <math>X_1</math>, reaktansi secara paralel, memiliki reaktansi negatif karena biasanya berupa kapasitor. Hal ini memberikan fitur tambahan pada jaringan-L berupa peredaman harmonik karena jaringan ini juga merupakan filter low pass.

Koneksi terbalik (impedansi step-up) adalah kebalikannya-misalnya, reaktansi dalam seri dengan sumber. Besarnya rasio impedansi dibatasi oleh kerugian reaktansi seperti Q induktor. Beberapa bagian L dapat disambungkan secara bertingkat untuk mencapai rasio impedansi yang lebih tinggi atau bandwidth yang lebih besar. Jaringan pencocokan saluran transmisi dapat dimodelkan sebagai banyak bagian L yang disambungkan dalam [[kaskade]]. Sirkuit pencocokan optimal dapat dirancang untuk sistem tertentu menggunakan grafik Smith.

== Koreksi faktor daya ==
Perangkat [[Faktor daya listrik|koreksi faktor daya]] dimaksudkan untuk meniadakan karakteristik reaktif dan nonlinier dari beban di ujung kabel listrik. Hal ini menyebabkan beban yang terlihat oleh kabel listrik menjadi murni resistif. Untuk daya sebenarnya yang dibutuhkan oleh beban, hal ini meminimalkan arus sebenarnya yang disuplai melalui kabel listrik, dan meminimalkan daya yang terbuang dalam resistansi kabel listrik tersebut. Sebagai contoh, pelacak titik daya maksimum digunakan untuk mengekstrak daya maksimum dari [[panel surya]] dan secara efisien memindahkannya ke baterai, [[jaringan listrik]] atau beban lainnya. Teorema daya maksimum berlaku untuk koneksi "hulu" ke panel surya, sehingga meniru resistensi beban yang sama dengan resistensi sumber panel surya. Namun, teorema daya maksimum tidak berlaku untuk koneksi "hilir". Sambungan tersebut adalah sambungan penghubung impedansi; sambungan tersebut meniru sumber tegangan tinggi, resistansi rendah untuk memaksimalkan efisiensi.

Pada jaringan listrik, beban keseluruhan biasanya bersifat induktif. Oleh karena itu, koreksi faktor daya paling sering dicapai dengan bank kapasitor. Koreksi hanya perlu dilakukan pada satu frekuensi, yaitu frekuensi suplai. Jaringan yang kompleks hanya diperlukan ketika sebuah pita frekuensi harus dicocokkan dan inilah alasan mengapa kapasitor sederhana adalah yang biasanya diperlukan untuk koreksi faktor daya.

== Saluran transmisi ==
[[Berkas:Coaxial_transmission_line_wih_one_source_and_one_load.svg|al=Schematic diagram of coaxial cable|jmpl|500x500px|Saluran transmisi koaksial dengan satu sumber dan satu beban]]
Pada sambungan RF, pencocokan impedansi sangat diperlukan, karena jika tidak, pantulan dapat tercipta pada ujung saluran transmisi yang tidak cocok. Pantulan tersebut dapat menyebabkan kehilangan yang bergantung pada frekuensi.

Dalam sistem kelistrikan yang melibatkan saluran transmisi (seperti radio dan serat optik)—di mana panjang saluran panjang dibandingkan dengan [[panjang gelombang]] sinyal (sinyal berubah dengan cepat dibandingkan dengan waktu yang diperlukan untuk melakukan perjalanan dari sumber ke beban)—impedansi di setiap ujung saluran dapat dicocokkan dengan impedansi karakteristik saluran transmisi (<math>Z_c</math>) untuk mencegah pantulan sinyal di ujung saluran. Dalam sistem frekuensi radio (RF), nilai yang umum untuk impedansi sumber dan beban adalah 50 ohm. Beban RF yang umum adalah [[antena]] bidang arde seperempat gelombang (37 ohm dengan bidang [[arde]] yang ideal).

Bentuk umum koefisien pantulan tegangan untuk gelombang yang bergerak dari medium 1 ke medium 2 diberikan oleh

: <math>
\Gamma_{12} = {Z_2 - Z_1 \over Z_2 + Z_1}
</math>

sedangkan koefisien refleksi tegangan untuk gelombang yang bergerak dari medium 2 ke medium 1 adalah

: <math>
\Gamma_{21} = {Z_1 - Z_2 \over Z_1 + Z_2}
</math>

: <math>
\Gamma_{21} = -\Gamma_{12} \, </math>

sehingga koefisien pantulannya sama (kecuali untuk tanda), tidak peduli dari arah mana gelombang mendekati batas.

Ada juga koefisien refleksi arus, yang merupakan negatif dari koefisien refleksi tegangan. Jika gelombang bertemu dengan sebuah celah pada ujung beban, tegangan positif dan pulsa arus negatif ditransmisikan kembali ke arah sumber (arus negatif berarti arus bergerak ke arah yang berlawanan). Dengan demikian, pada setiap batas terdapat empat koefisien refleksi (tegangan dan arus pada satu sisi, dan tegangan dan arus pada sisi lainnya). Keempatnya sama, kecuali dua bernilai positif dan dua bernilai negatif. Koefisien refleksi tegangan dan koefisien refleksi arus pada sisi yang sama memiliki tanda yang berlawanan. Koefisien refleksi tegangan pada sisi yang berlawanan dari batas memiliki tanda yang berlawanan.

Karena semuanya sama kecuali tanda, maka sudah menjadi kebiasaan untuk menginterpretasikan koefisien refleksi sebagai koefisien refleksi tegangan (kecuali dinyatakan lain). Salah satu ujung (atau kedua ujung) saluran transmisi dapat berupa sumber atau beban (atau keduanya), sehingga tidak ada [[preferensi]] yang melekat untuk sisi mana dari batas tersebut yang merupakan medium 1 dan sisi mana yang merupakan medium 2. Dengan saluran transmisi tunggal, biasanya mendefinisikan koefisien refleksi tegangan untuk insiden gelombang pada batas dari sisi saluran transmisi, terlepas dari apakah sumber atau beban terhubung di sisi lain.

=== {{anchor|Transmission line with single source driving a load}}Saluran transmisi sumber tunggal yang menggerakkan beban ===

==== {{anchor|Conditions at the load end}}Kondisi ujung beban ====
Dalam saluran transmisi, gelombang bergerak dari sumber di sepanjang saluran. Misalkan gelombang tersebut menabrak batas (perubahan impedansi yang tiba-tiba). Sebagian gelombang dipantulkan kembali, sementara sebagian lagi terus bergerak maju. (Asumsikan hanya ada satu batas, yaitu pada beban).

Biarkan

: <math> V_i  \, </math> dan <math>I_i \, </math> adalah tegangan dan arus yang terjadi pada batas dari sisi sumber.
: <math> V_t  \, </math> dan <math>I_t \, </math> menjadi tegangan dan arus yang disalurkan ke beban.
: <math> V_r  \, </math> dan <math>I_r \, </math> menjadi tegangan dan arus yang dipantulkan kembali ke sumber.

Di sisi garis batas <math> V_i = Z_c I_i \, </math> dan <math> V_r = -Z_c I_r \, </math> dan di sisi beban <math> V_t = Z_L I_t \, </math> dimana <math> V_i \, </math>, <math> V_r \, </math>, <math> V_t \, </math>,  <math> I_i \, </math>, <math> I_r \, </math>, dan <math> I_t \, </math> adalah fasor.

Pada suatu batas, tegangan dan arus harus kontinu, oleh karena itu

: <math> V_t =  V_i + V_r \, </math>
: <math> I_t =  I_i + I_r \, </math>

Semua kondisi ini dipenuhi oleh

: <math> V_r =   \Gamma_{TL} V_i \, </math>
: <math> I_r = - \Gamma_{TL}  I_i \, </math>
: <math> V_t =  (1  + \Gamma_{TL} ) V_i \, </math>
: <math> I_t =  ( 1 - \Gamma_{TL} ) I_i \, </math>

dimana <math> \Gamma_{TL}  \, </math> adalah koefisien refleksi dari saluran transmisi ke beban.

: <math>
\Gamma_{TL} = {Z_L - Z_c \over Z_L + Z_c} = \Gamma_L \,
</math><ref>{{Harvtxt|Kraus|1984|p=407}}</ref><ref>{{Harvtxt|Sadiku|1989|pp=505–507}}</ref><ref>{{Harvtxt|Hayt|1989|pp=398–401}}</ref>

==== {{anchor|Conditions at the source end}}Kondisi ujung sumber ====
Pada ujung sumber saluran transmisi, mungkin ada gelombang yang datang baik dari sumber maupun dari saluran; koefisien refleksi untuk setiap arah dapat dihitung dengan

: <math> - \Gamma_{ST} =  \Gamma_{TS}  = {Z_s - Z_c \over Z_s + Z_c} =  \Gamma_S   \, </math>,

dimana ''Zs'' adalah impedansi sumber. Sumber gelombang yang datang dari garis adalah pantulan dari ujung beban. Jika impedansi sumber sesuai dengan saluran, pantulan dari ujung beban akan diserap di ujung sumber. Jika saluran transmisi tidak cocok di kedua ujungnya, pantulan dari beban akan dipantulkan kembali di sumber dan dipantulkan kembali di ujung beban secara tak terbatas, kehilangan energi pada setiap transit saluran transmisi. Hal ini dapat menyebabkan kondisi resonansi dan perilaku yang sangat bergantung pada frekuensi. Dalam sistem pita sempit, hal ini dapat diinginkan untuk pencocokan, tetapi umumnya tidak diinginkan dalam sistem pita lebar.

===== {{anchor|Impedance at the source end}}Impedansi ujung sumber =====

: <math> Z_{in} = Z_c  \frac { (1   + T^2 \Gamma_L  ) }  {( 1 - T^2 \Gamma_L  )}        \,</math> <ref name="Karakash52-57">{{Harvtxt|Karakash|1950|pp=52–57}}</ref>

dimana <math>T \ ,</math> adalah fungsi transfer satu arah (dari salah satu ujung ke ujung yang lain) ketika saluran transmisi benar-benar cocok pada sumber dan beban. <math>T \, </math> memperhitungkan segala sesuatu yang terjadi pada sinyal dalam perjalanan (termasuk penundaan, pelemahan, dan dispersi). Jika ada kecocokan yang sempurna pada beban, <math> \Gamma_L = 0 \, </math> dan <math> Z_{in} = Z_c \, </math>

===== {{anchor|Overall transfer function}}Fungsi transfer =====

: <math> V_L = V_S     \frac {T (1  - \Gamma_S)(1 + \Gamma_L)} { 2 ( 1 -T^2 \Gamma_S \Gamma_L)  }           \, </math>

dimana <math> V_S \, </math> adalah tegangan output rangkaian terbuka (atau tanpa beban) dari sumber.

Perhatikan bahwa jika ada kecocokan sempurna di kedua ujungnya

: <math> \Gamma_L = 0 \, </math> dan <math> \Gamma_S = 0 \, </math>

dan kemudian

: <math> V_L = V_S     \frac {T} {2}\, </math>.

== Contoh kelistrikan ==

=== Sistem telepon ===
Sistem [[telepon]] juga menggunakan impedansi yang sesuai untuk meminimalkan gema pada saluran jarak jauh. Hal ini terkait dengan teori saluran transmisi. Pencocokan juga memungkinkan ''koil hibrida'' telepon (konversi 2-ke-4 kabel) beroperasi dengan benar. Karena sinyal dikirim dan diterima pada sirkuit dua kabel yang sama ke kantor pusat (atau sentral), pembatalan diperlukan pada lubang suara telepon sehingga suara sampingan yang berlebihan tidak terdengar. Semua perangkat yang digunakan dalam jalur sinyal telepon umumnya bergantung pada impedansi kabel, sumber, dan beban yang sesuai. Pada loop lokal, impedansi yang dipilih adalah 600 ohm (nominal). Jaringan terminasi dipasang di sentral untuk memberikan kecocokan terbaik pada saluran pelanggan. Setiap negara memiliki standar sendiri untuk jaringan ini, tetapi semuanya dirancang untuk mendekati sekitar 600 ohm pada pita frekuensi suara.

=== Penguat pengeras suara ===
[[Berkas:Tube_push_pull_poweramplifier.PNG|al=Schematic diagram of amplifier and speaker, with two tubes and an impedance-matching transformer|jmpl|Penguat daya tabung audio dorong-tarik yang khas, disesuaikan dengan loudspeaker dengan trafo pencocokan impedansi]]
Amplifier audio biasanya tidak mencocokkan impedansi, tetapi memberikan impedansi output yang lebih rendah dari impedansi beban (seperti < 0,1 ohm pada amplifier [[semikonduktor]] pada umumnya), untuk meningkatkan redaman speaker. Untuk amplifier tabung vakum, transformator pengubah impedansi sering digunakan untuk mendapatkan impedansi output yang rendah, dan untuk menyesuaikan kinerja amplifier dengan impedansi beban dengan lebih baik. Beberapa amplifier tabung memiliki keran trafo output untuk menyesuaikan output amplifier dengan impedansi loudspeaker pada umumnya.

Trafo output pada amplifier berbasis [[tabung vakum]] memiliki dua fungsi dasar:

* Pemisahan komponen AC (yang berisi sinyal audio) dari komponen DC (disuplai oleh catu daya) dalam sirkuit anoda dari tahap daya berbasis tabung vakum. Loudspeaker tidak boleh terkena arus DC.
* Mengurangi impedansi output pentoda daya (seperti EL34) dalam konfigurasi katoda umum.

Impedansi loudspeaker pada kumparan sekunder transformator akan diubah menjadi impedansi yang lebih tinggi pada kumparan primer dalam rangkaian pentoda daya dengan kuadrat rasio lilitan, yang membentuk faktor penskalaan impedansi.

Tahap keluaran pada tahap akhir berbasis semikonduktor [[:en:Common_drain|common-drain]] atau [[:en:Common_collector|common-collector]] dengan [[MOSFET]] atau transistor daya memiliki impedansi keluaran yang sangat rendah. Jika keduanya seimbang dengan benar, tidak diperlukan trafo atau [[kapasitor elektrolit]] besar untuk memisahkan arus AC dari DC.

== Contoh non-listrik ==

=== Akustik ===
Mirip dengan jalur transmisi listrik, masalah pencocokan impedansi muncul ketika mentransfer energi suara dari satu media ke media lainnya. Jika impedansi akustik kedua media sangat berbeda, sebagian besar energi suara akan dipantulkan (atau diserap), daripada ditransfer melintasi perbatasan. [[Gel]] yang digunakan dalam [[ultrasonografi medis]] membantu mentransfer energi akustik dari [[transduser]] ke tubuh dan kembali lagi. Tanpa gel, ketidakcocokan impedansi pada transduser ke udara dan diskontinuitas udara ke tubuh akan memantulkan hampir semua energi, sehingga hanya menyisakan sedikit energi yang masuk ke dalam tubuh.

Tulang-tulang di telinga tengah berfungsi sebagai serangkaian pengungkit, yang mencocokkan impedansi mekanis antara gendang telinga (yang ditindaklanjuti oleh getaran di udara) dan telinga bagian dalam yang berisi cairan.

Tanduk dalam sistem [[loudspeaker]] digunakan seperti transformator dalam rangkaian listrik untuk mencocokkan impedansi transduser dengan impedansi udara. Prinsip ini digunakan pada pengeras suara klakson dan alat musik. Karena sebagian besar impedansi driver tidak cocok dengan impedansi udara bebas pada frekuensi rendah, maka penutup loudspeaker dirancang untuk mencocokkan impedansi dan meminimalkan pembatalan fasa yang merusak antara output dari bagian depan dan belakang cone speaker. Kenyaringan suara yang dihasilkan di udara dari loudspeaker secara langsung berkaitan dengan rasio diameter speaker dengan panjang gelombang suara yang dihasilkan: speaker yang lebih besar dapat menghasilkan frekuensi yang lebih rendah pada tingkat yang lebih tinggi daripada speaker yang lebih kecil. Speaker elips adalah kasus yang rumit, bertindak seperti speaker besar memanjang dan speaker kecil melintang. Pencocokan impedansi akustik (atau ketiadaan impedansi akustik) mempengaruhi pengoperasian [[megafon]], gema, dan kedap suara.

=== Optik ===
Efek serupa terjadi apabila cahaya (atau gelombang elektromagnetik apa pun) mengenai antarmuka antara dua media dengan indeks refraksi yang berbeda. Untuk bahan non-magnetik, indeks bias berbanding terbalik dengan impedansi karakteristik bahan. Impedansi optik atau gelombang (yang bergantung pada arah perambatan) dapat dihitung untuk setiap media, dan dapat digunakan dalam persamaan pantulan saluran transmisi

: <math>
r = {Z_2 - Z_1 \over Z_1 + Z_2}
</math>

untuk menghitung koefisien refleksi dan transmisi untuk antarmuka. Untuk [[dielektrik]] non-magnetik, persamaan ini setara dengan [[persamaan Fresnel]]. Pantulan yang tidak diinginkan dapat dikurangi dengan menggunakan lapisan optik anti-pantulan.

=== Mekanika ===
Jika sebuah benda bermassa m bertabrakan secara elastis dengan benda kedua, transfer energi maksimum ke benda kedua akan terjadi jika benda kedua memiliki massa yang sama dengan m. Dalam tabrakan langsung dengan massa yang sama, energi benda pertama akan sepenuhnya ditransfer ke benda kedua (seperti dalam [[ayunan Newton]] misalnya). Dalam hal ini, massa bertindak sebagai “impedansi mekanis”,{{dubious|reason=mechanical impedances consist of more than just mass and this result probably only holds if the elasticities are equal as well as mass|date=July 2012}} yang harus dicocokkan untuk memaksimalkan transfer energi.

Jika <math>m_1</math> dan <math>m_2</math> adalah massa benda yang bergerak dan benda yang diam, dan ''P'' adalah momentum sistem (yang tetap konstan selama tumbukan), energi benda kedua setelah tumbukan adalah ''E''<sub>2</sub>:

: <math>
E_2=\frac{2P^2m_2}{(m_1+m_2)^2}
</math>

yang analog dengan persamaan transfer daya.
[[Berkas:MiddleEar_Amplification.jpg|jmpl|Telinga tengah cocok dengan impedansi mekanis, seperti tuas.]]
Jika kita tidak dapat mengubah massa benda, maka kita dapat mencocokkan impedansinya dengan tuas. Bayangkan sebuah bola besar dijatuhkan ke tanah, dan sebuah bola kecil tergeletak di tanah. Bola besar menyentuh ujung pendek tuas, dan bola kecil diluncurkan dari ujung panjang tuas. Jika panjang lengan tuas memenuhi <math>l_1 m_1 = l_2 m_2</math>, maka semua energi akan ditransfer ke bola kecil jika tumbukan bersifat elastis. Ini kira-kira cara kerja telinga tengah (lihat di atas).

Prinsip-prinsip ini berguna dalam penerapan bahan yang sangat energik (bahan peledak). Jika muatan bahan peledak ditempatkan pada target, pelepasan energi secara tiba-tiba menyebabkan gelombang kompresi merambat melalui target secara radial dari kontak muatan titik. Ketika gelombang kompresi mencapai area dengan ketidakcocokan impedansi akustik yang tinggi (seperti sisi berlawanan dari target), gelombang tegangan memantul kembali dan menciptakan spalling. Semakin besar ketidakcocokannya, semakin besar efek kerutan dan spalling. Muatan yang dipicu pada dinding dengan udara di belakangnya akan lebih merusak dinding daripada muatan yang dipicu pada dinding dengan tanah di belakangnya.

== Catatan ==
{{Reflist|2}}

== Referensi ==
{{refbegin|30em}}
* {{Citation|last=Floyd|first=Thomas|year=1997|title=Principles of Electric Circuits|edition=5th|publisher=Prentice Hall|isbn=0-13-232224-2}}
* {{Citation|last=Hayt|first=William|year=1989|title=Engineering Electromagnetics|edition=5th|publisher=McGraw-Hill|isbn=0-07-027406-1|url=https://archive.org/details/engineeringelect5thhayt}}
* {{Citation|last=Karakash|first=John J.|year=1950|title=Transmission Lines and Filter Networks|edition=1st|publisher=Macmillan}}
* {{Citation|last=Kraus|first=John D.|year=1984|title=Electromagnetics|edition=3rd|publisher=McGraw-Hill|isbn=0-07-035423-5|url=https://archive.org/details/electromagnetics00krau}}
* {{Citation|last=Sadiku|first=Matthew N. O.|year=1989|title=Elements of Electromagnetics|edition=1st|publisher=Saunders College Publishing|isbn=0030134846}}
* {{Citation|last1=Stutzman|first1=Warren L.|last2=Thiele|first2=Gary|title=Antenna Theory and Design|publisher=John Wiley & Sons|year=2012|isbn=978-0470576649}}
* {{Citation|last=Young|first=E. C.|title=The Penguin Dictionary of Electronics|publisher=Penguin|isbn=0-14-051187-3|date=1988|contribution=maximum power theorem|url=https://archive.org/details/penguindictionar00youn}}
{{refend}}

== Bacaan lebih lanjut ==

* {{cite book|author-last=Thomas|author-first=Robert L.|date=|url=https://picture.iczhiku.com/resource/eetop/shkgQUqJkAUQZBXx.pdf|title=A Practical Introduction to Impedance Matching|publisher=Radiating Systems Design / Avionics Engineering, [[Douglas Aircraft Company]]|access-date=2023-07-23|archive-url=https://web.archive.org/web/20230723133535/https://picture.iczhiku.com/resource/eetop/shkgQUqJkAUQZBXx.pdf|archive-date=2023-07-23|url-status=live}} (175 halaman)

== Pranala luar ==

* [http://www.antenna-theory.com/tutorial/smith/chart.php Impedance Matching] Pencocokan Impedansi dengan Bagan Smith

[[Kategori:Desain elektronik]]
[[Kategori:Pengolahan sinyal]]