Lihat sumber Pecahan

{{about|istilah matematika|"fraksi" dalam politik|Fraksi}}
[[Berkas:Cake quarters.svg|jmpl|200px|Seloyang kue dengan seperempat bagian yang telah diambil. Sisa tiga perempat bagian dari kue ditunjukkan pada gambar. Garis putus-putus menunjukkan di bagian mana kue dapat dipotong agar dapat membagi kue itu sama rata. Seperempat ditulis dengan notasi pecahan {{sfrac|1|4}}.]]
'''Pecahan''' atau '''fraksi''' adalah istilah yang merujuk pada suatu bagian atau sejumlah bagian yang setara dari sesuatu yang "penuh". Dalam [[matematika]], pecahan umumnya ditunjukkan dengan notasi <math>{a \over b}</math>, di mana b ≠ 0.<ref>{{Cite web|last=Murjana|first=Angga|date=2020-03-16|title=Rumus Pembagian Pecahan Campuran, Biasa, Desimal + Contoh Soal|url=https://rumusrumus.com/pembagian-pecahan/|website=RumusRumus.com|language=en-US|access-date=2020-08-19}}</ref> Dalam hal ini a merupakan '''pembilang''' ({{Lang-en|numerator}}, {{Lang-nl|teller}}) dan b merupakan '''penyebut''' ({{Lang-en|denominator}}, {{Lang-nl|noemer}}). Hakikat dalam bilangan pecahan adalah bagaimana suatu nilai dapat disederhanakan. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi [[aritmetika|aritmatika]] sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.

== Jenis ==
Pecahan dapat dibagi menjadi tiga, yaitu:

* [[Bilangan desimal|Bilangan Desimal]] atau pecahan desimal adalah sebuah bilangan yang ditandai dengan tanda koma (,). Namun dalam [[Coding|pemrogaman]], bilangan desimal dapat ditandai dengan tanda titik (.) yang mewakili tanda koma (,) . Bilangan desimal bisa didapat melalui pembagian antara pembilang dan penyebut suatu pecahan.
Contohnya <math>{\displaystyle {1 \over 2}}</math>, angka 1 adalah pembilang dan angka 2 adalah penyebut. Jika ingin mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, maka harus dilakukan [[pembagian]] antara pembilang dan penyebut menjadi 1 ÷ 2 = 0,5. Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca bilangan desimal.
{| class="wikitable sortable"
|-
! Angka !! Cara dibaca
|-
| 0,5 || nol koma lima
|-
| 0,75 || nol koma tujuh lima
|-
| 0,025 || nol koma nol dua lima
|}

* Bilangan Pecahan Biasa merupakan pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut dimana pembilang lebih kecil dari penyebut.

{| class="wikitable sortable"
|-
! Bilangan !! Cara baca
|-
|<math>{\displaystyle {1 \over 2}}</math>|| setengah atau seperdua
|-
| <math>{\displaystyle {1 \over 3}}</math>
| sepertiga atau satu pertiga
|-
|<math>{\displaystyle {1 \over 4}}</math>|| seperempat atau satu perempat
|-
|<math>{1 \over 5}</math>|| seperlima atau satu perlima
|-
|<math>{\displaystyle {1 \over 6}}</math>|| seperenam atau satu perenam
|-
|<math>{1 \over 7}</math>|| sepertujuh atau satu pertujuh
|-
| <math>{1 \over 8}</math> || seperdelapan atau satu perdelapan
|-
| <math>{1 \over 9}</math> || sepersembilan atau satu persembilan
|-
| <math>{2 \over 3}</math> || dua pertiga
|-
| <math>{3 \over 4}</math> || tiga perempat
|}

* Pecahan Campuran merupakan suatu bentuk pecahan yang terdiri dari bilangan bulat, pembilang, dan penyebut.<ref>{{Cite web|title=Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya (LENGKAP)|url=https://www.seputarpengetahuan.co.id/2020/03/bilangan-pecahan.html|website=www.seputarpengetahuan.co.id|access-date=2020-08-19}}</ref>  Pecahan campuran adalah penyederhanaan dari  pecahan biasa tidak murni. Yang dimaksud pecahan biasa tidak murni adalah pecahan yang angka pembilang lebih besar dari penyebut. Contohnya  <math>{19 \over 2}</math>, angka 19 merupakan pembilang, angka 2 merupakan penyebut. Bisa dilihat pembilangnya lebih besar dari penyebut, sehingga dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Caranya 19 ÷ 2 = 9 sisa 1, angka 9 yang merupakan hasil baginya adalah bilangan bulat, sisanya yaitu angka 1 adalah pembilang, angka 2 tetap sebagai penyebut. Sehingga bentuk pecahan campuran dari pecahan <math>{19 \over 2}</math> adalah  9 = <math>9 {1 \over 2}</math>. Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca pecahan campuran.

{| class="wikitable sortable"
|-
! Bilangan !! Cara baca
|-
| <math>1 {1 \over 2}</math> || satu setengah
|-
| <math>2 {2 \over 3}</math> || dua dua-pertiga
|-
| <math>3 {3 \over 4}</math> || tiga tiga-perempat
|}

== Operasi Hitung pada Pecahan ==
Adapun [[Operasi (matematika)|operasi hitung]] pada pecahan, yaitu: penjumlahan dan pengurangan, perkalian, dan pembagian.

=== Penjumlahan dan Pengurangan ===
==== [[Penjumlahan]] ====
Adapun sifat-sifat [[penjumlahan]] pada pecahan, yaitu:<ref name="rumuspintar.com">{{Cite web|date=2020-07-06|title=√ Operasi Hitung Pecahan (Rumus dan Contoh Soal)|url=https://rumuspintar.com/operasi-hitung-pecahan/|website=Rumus Pintar|language=en-US|access-date=2020-08-24}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|last=Teknokiper|title=Sifat-sifat Operasi Bilangan Pecahan|url=https://www.teknokiper.com/2016/03/sifat-sifat-operasi-bilangan-pecahan.html|access-date=2020-08-24|archive-date=2020-08-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20200806091932/https://www.teknokiper.com/2016/03/sifat-sifat-operasi-bilangan-pecahan.html|dead-url=yes}}</ref>
# <math>\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}</math>
# <math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b\cdot d}</math>

Contoh penerapannya, yaitu :
# <math>\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}</math>
# <math>\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3 \cdot 4}{3\cdot 5}
                          = \frac{10 + 12}{15}
                          = \frac{22}{15}
                          = 1\frac{7}{15}</math> (Hasil <math>{22 \over 15}</math> langsung disederhanakan dengan cara mengubahnya menjadi pecahan campuran.) <ref>{{Cite web|title=Ubah menjadi Pecahan Campuran 22/15 {{!}} Mathway|url=https://www.mathway.com/id/popular-problems/Basic%20Math/5617|website=www.mathway.com|access-date=2020-08-19}}</ref>

==== [[Pengurangan]] ====
Adapun sifat-sifat [[pengurangan]] pada pecahan, yaitu:<ref name="rumuspintar.com"/><ref name=":0"/>
# <math>\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}</math>
# <math>\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b\cdot d}</math>

Contoh penerapannya, yaitu:
# <math>\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3 - 2}{7} = \frac{1}{7}</math>
# <math>\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{5\cdot 3}
                          = \frac{12 - 10}{15}
                          = \frac{2}{15}

\frac {2}{15}</math>

==== [[Perkalian]] ====
Adapun sifat-sifat [[perkalian]] pada pecahan, yaitu:<ref name=":0" />
# <math>\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}</math>
# <math>a \times \frac{b}{c} = \frac{a \times b}{c}</math>

Contoh penerapannya, yaitu :
# <math>\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}</math>
# <math>2 \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{5} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>

==== [[Pembagian]] ====
Adapun sifat-sifat [[pembagian]] pada pecahan, yaitu:<ref name=":0" />
# <math>\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}</math>
# <math>\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}</math>

Contoh penerapan, yaitu:

<math>\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}</math> atau   <math>\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{7}} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}</math>

== Lihat pula ==
{{portal|matematika}}
* [[Bilangan asli]]
* [[Bilangan bulat]]
* [[Bilangan cacah]]
* [[Bilangan imajiner]]
* [[Bilangan kompleks]]
* [[Bilangan riil]]
* [[Bilangan rasional]]
* [[Bilangan irasional]]
* [[Bilangan prima]]
* [[Bilangan komposit]]

== Pranala luar ==
* [http://www.mathfactcafe.com/ Curricula for Creating Fractions]
* [http://www.ericdigests.org/2000-2/fractions.htm Curricula for Teaching about Fractions] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080112001711/http://www.ericdigests.org/2000-2/fractions.htm |date=2008-01-12 }}
* [http://www.ericdigests.org/2004-1/fractions.htm Teaching Fractions: New Methods, New Resources] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080309013210/http://www.ericdigests.org/2004-1/fractions.htm |date=2008-03-09 }}
* [http://www.mytestbook.com/ Worksheets:Fractions]
* [http://www.realmath.de/Mathematik/newmathen.html Interactive and dynamic worksheets to visualize fractions]
* [http://www.kwiznet.com/p/takeQuiz.php?ChapterID=1551&CurriculumID=4&Method=Worksheet Worksheets: Identifying Fractions]
* [http://www.kwiznet.com/p/takeQuiz.php?ChapterID=1364&CurriculumID=4&Method=Worksheet Worksheets: Improper Fractions to Mixed Numbers]
* [http://www.math-lessons.ca/ Curricula for Teaching about Equivalent Fractions]
* [http://www.quiz-tree.com/Fractions_Practice_main.html Free online quizzes about Fractions]
* [http://www.free-ed.net/sweethaven/Math/fractions/fracs03.asp ''Endless Examples & Exercises'' for fractions]
* [http://connectedmath.msu.edu/ Connected Mathematics]
* [http://demonstrations.wolfram.com/Fractions/ "Fractions"] by [[Stephen Wolfram]], [[The Wolfram Demonstrations Project]], 2007.

== Referensi ==
{{reflist}}

{{Pecahan dan rasio}}
{{Sistem Bilangan}}

{{Authority control}}

[[Kategori:Angka]]
[[Kategori:Bilangan]]