Lihat sumber Matematika Islam abad pertengahan

[[Berkas:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|jmpl|ka|250px|Salah satu halaman ''[[Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala]]'' karya [[Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|Al-Khwarizmi]].]]

Dalam [[sejarah matematika]], '''matematika Islam abad pertengahan''', biasa disebut '''matematika Islam''' atau '''matematika Arab''', mencakup kajian [[matematika]] yang dilakukan selama perkembangan [[dunia Islam|peradaban Islam]] kira-kira antara tahun 622 dan 1600.{{sfn|Hogendijk|1999}} [[Ilmu pengetahuan Islam abad pertengahan|Sains Islam]] dan matematika Islam berkembang pesat di bawah [[khilafah]] Islam yang menguasai Timur Tengah, mulai dari [[Semenanjung Iberia]] di barat sampai Lembah [[Indus]] di timur dan [[Dinasti Almoravid]] dan [[Kekaisaran Mali]] di selatan.

Dalam buku ''A History of Mathematics'', Victor Katz menulis bahwa:{{sfn|Katz|1993}}

<blockquote>Sejarah matematika Islam abad pertengahan tidak dapat ditulis dengan lengkap, karena banyak manuskrip Arab yang belum dipelajari... Tetap saja, garis besarnya... sudah diketahui. Matematikawan Islam mengembangkan sistem numeralia letak-nilai desimal yang mencakup pecahan desimal, menyusun studi aljabar dan mulai mempertimbangkan hubungan antara aljabar dan geometri, mempelajari dan memajukan teori geometri Yunani yang dicetuskan [[Euklides]], [[Archimedes]], dan [[Apollonius dari Perga|Apollonius]], dan membuat kemajuan besar dalam geometri bidang dan bola.</blockquote>

Penerjemahan dan studi [[matematika Yunani]] yang menjadi rute utama distribusi teks-teks tersebut ke Eropa Barat turut memainkan peran penting. Smith menulis bahwa:{{sfn|Smith|1958|loc=Vol. 1, Chapter VII.4}}
<blockquote>Dunia berutang besar kepada para ilmuwan Arab karena melindungi dan mengirimkan karya klasik matematika Yunani... mereka lebih banyak mengirimkan [teks], tetapi mereka juga membuat kemajuan besar dalam bidang aljabar dan menunjukkan kejeniusan karya mereka dalam bidang trigonometri.</blockquote>

[[Adolph P. Yushkevich]] memberi pendapat seputar peran matematika Islam:<ref>{{Citation|last=Sertima|first=Ivan Van|title=Golden age of the Moor, Volume 11|year=1992|publisher=Transaction Publishers|isbn=1-56000-581-5|authorlink=Ivan van Sertima|page=394}}</ref>
<blockquote>Matematikawan Islam memiliki pengaruh besar dalam perkembangan ilmu pengetahuan di Eropa dan memperkayanya dengan temuan mereka sendiri dan temuan yang diwariskan oleh bangsa Yunani, India, Suriah, Babilonia, dan lain-lain.</blockquote>

== Sejarah ==
[[Berkas:Abu Reyhan Biruni-Earth Circumference.svg|200px|jmpl|Al-Biruni mengembangkan metode baru menggunakan kalkulasi trigonometri untuk menghitung [[radius]] dan [[keliling]] Bumi berdasarkan sudut antara garis horizontal dan horizon sejati dari puncak gunung yang ketinggiannya yang sudah diketahui.<ref>{{MacTutor|id=Al-Biruni|title=Al-Biruni}}</ref><ref>{{Citation|last=Douglas|first=A. V.|title=R.A.S.C. Papers- Al-Biruni, Persian Scholar|journal=Journal of the Royal Astronomical Society of Canada|year=1973|volume=67|pages=973–1048|bibcode=1973JRASC..67..209D}}</ref>]]

Kontribusi terpenting matematikawan Islam adalah pengembangan [[aljabar]], yaitu menggabungkan material India dan Babilonia dengan geometri Yunani untuk mengembangkan aljabar. Dalam aljabar, seorang matematikawan menggunakan simbol x, y, atau z sebagai pengganti angka untuk menyelesaikan persoalan matematika.

=== Bilangan irasional ===
Bangsa Yunani menemukan [[bilangan irasional]], namun mereka tidak senang dan hanya mampu membedakan ''besaran'' dan ''bilangan''. Dalam pandangan Yunani, besaran terus berubah dan dapat digunakan untuk beberapa hal seperti rentang garis, sedangkan bilangan bersifat diskret. Karena itu, bilangan irasional hanya dapat diselesaikan oleh geometri dan matematika Yunani memang cenderung geometris. Sejumlah matematikawan Islam seperti [[Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam]] perlahan menghapus perbedaan antara besaran dan bilangan, sehingga memungkinkan jumlah irasional tampak seperti koefisien dalam persamaan dan solusi bagi persamaan aljabar. Mereka bebas memperlakukan bilangan irasional seperti benda, tetapi mereka tidak mempelajari sifatnya secara teliti.<ref>http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/infinity.pdf</ref>

Pada abad ke-20, versi [[Latin]] ''[[Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī#Arithmetic|Arithmetic]]'' karya [[Al-Khwarizmi]] yang membahas [[numeralia India]] memperkenalkan [[notasi posisional|sistem bilangan posisional]] [[desimal]] kepada [[dunia Barat]].<ref name="Struik 93">{{harvnb|Struik|1987| p= 93}}</ref> ''[[Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala]]'' karyanya memaparkan solusi sistematis pertama untuk [[persamaan linier]] dan [[persamaan kuadrat|kuadrat]] dalam bahasa Arab. Di Eropa Renaisans, ia dianggap sebagai penemu aljabar, meski sekarang sudah diketahui bahwa tulisannya didasarkan pada sumber-sumber India atau Yunani jauh lebih tua.<ref>{{harvnb|Rosen|1831|p=v–vi}}; {{harvnb|Toomer|1990}}</ref> Ia merevisi ''[[Geography (Ptolomeus)|Geography]]'' karya [[Ptolomeus]] dan menulis tentang astronomi dan astrologi.

=== Induksi ===
{{See also|Induksi matematika}}

Penjelasan rinci terawal tentang induksi matematika dapat ditemukan pada bukti [[Euklides]] [[Teorema Euklides|bahwa bilangan prima tidak terhingga]] (c. 300 SM). Perumusan prinsip induksi yang eksplisit pertama dipaparkan oleh [[Blaise Pascal]] dalam ''Traité du triangle arithmétique'' (1665).

Di antara rentang waktu tersebut, [[bukti matematika|bukti]] implisit dengan induksi untuk [[urutan aritmetika|barisan aritmetika]] diperkenalkan oleh [[al-Karaji]] (c. 1000) dan dikembangkan oleh [[Ibn Yahyā al-Maghribī al-Samaw'al|al-Samaw'al]] yang memakainya untuk menyelesaikan persoalan khusus [[teorema binomial]] dan sifat [[segitiga Pascal]].

== Tokoh dan perkembangan utama ==
=== Omar Khayyám ===
[[Berkas:Omar Kayyám - Geometric solution to cubic equation.svg|jmpl|250px|Untuk menyelesaikan persamaan tingkat tiga ''x''<sup>3</sup>&nbsp;+&nbsp;''a''<sup>2</sup>''x''&nbsp;=&nbsp;''b'' Khayyám membuat [[parabola]] ''x''<sup>2</sup>&nbsp;=&nbsp;''ay'', sebuah [[lingkaran]] berdiameter ''b''/''a''<sup>2</sup>, dan satu garis vertikal melintasi titik potong. Solusinya adalah panjang garis horizontal dari asalnya ke titik potong garis vertikal dan sumbu ''x''.]]
[[Omar Khayyám]] (c. 1038/48 di [[Iran]] – 1123/24){{sfn|Struik|1987|p=96}} menulis ''Treatise on Demonstration of Problems of Algebra'' yang mencantumkan solusi sistematis untuk [[persamaan tingkat tiga]] yang melampaui ''Aljabar'' karya [[Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|Khwārazmī]].{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}} Khayyám mendapatkan solusi persamaan ini dengan mencari titik potong dua [[bidang kerucut]]. Metode ini sudah dipakai oleh bangsa Yunani,{{sfn|Struik|1987|p=97}} tetapi mereka tidak menggeneralisasi metode ini untuk semua persamaan [[nol fungsi|berakar]] positif.{{sfn|Boyer|19991|pp=241–242}}
<!--
needs more context
Khayyám differentiated between "geometric" and "arithmetic" solutions.{{sfn|Struik|1987|p=97}} Khayyám mistakenly believed{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}} arithmetic solutions only existed if the [[root (equation)|roots]] where [[positive number|positive]] and [[rational number|rational]].{{sfn|Struik|1987|p=97}} Khayyám did not concern himself with numerical calculations of the solutions.{{sfn|Struik|1987|p=97}}

{{#tag:ref|"Omar Khayyam (ca. 1050–1123), the "tent-maker," wrote an ''Algebra'' that went beyond that of al-Khwarizmi to include equations of third degree.  Like his Arab predecessors, Omar Khayyam provided for quadratic equations both arithmetic and geometric solutions; for general cubic equations, he believed (mistakenly, as the sixteenth century later showed), arithmetic solutions were impossible; hence he gave only geometric solutions.  The scheme of using intersecting conics to solve cubics had been used earlier by Menaechmus, Archimedes, and Alhazan, but Omar Khayyam took the praiseworthy step of generalizing the method to cover all third-degree equations (having positive roots).  [...] For equations of higher degree than three, Omar Khayyam evidently did not envision similar geometric methods, for space does not contain more than three dimensions, [...]"{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}}|group="note"}}
-->

=== Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī ===
[[Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī]] (? di [[Tus, Iran]] – 1213/4) mengembangkan pendekatan baru terhadap penelitian [[fungsi kubus|persamaan kubus]], suatu pendekatan untuk mencari titik tempat polinomial kubus mencapai nilai maksimumnya. Misal, untuk menyelesaikan persamaan <math>\ x^3 + a = b x</math>, dengan ''a'' dan ''b'' positif, ia menulis bahwa titik maksimum kurva <math>\ y = b x - x^3</math> ada di <math>x = \textstyle\sqrt{\frac{b}{3}}</math>, dan persamaan tersebut bisa tidak punya solusi, satu solusi, atau dua solusi, tergantung apakah tinggi kurva pada titik tersebut kurang dari, sama dengan, atau lebih besar daripada ''a''. Karya-karyanya yang berhasil diselamatkan tidak memberi petunjuk mengenai cara ia menemukan rumus nilai maksimum kurva tersebut. Berbagai konjektur telah dirumuskan untuk mengetahui bagaimana ia menemukan metode ini.<ref>{{Citation|last=Berggren|first=J. Lennart|title=Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's ''al-Muʿādalāt|jstor=604533|journal=Journal of the American Oriental Society|volume=110|issue=2|year=1990|pages=304–309|doi=10.2307/604533|last2=Al-Tūsī|first2=Sharaf Al-Dīn|last3=Rashed|first3=Roshdi|last4=Al-Tusi|first4=Sharaf Al-Din}}</ref>

=== Tokoh besar lainnya ===
* [['Abd al-Hamīd ibn Turk]] (fl. 830) (kuadratika)
* [[Thabit ibn Qurra]] (826–901)
* [[Abū Kāmil Shujā ibn Aslam]] (c. 850 – 930) (bilangan irasional)
* [[Sind ibn Ali]]
* [[Abū Sahl al-Qūhī]] (c. 940–1000) (pusat gravitasi)
* [[Abu'l-Hasan al-Uqlidisi]] (952 – 953) (aritmetika)
* [[Abu al-Saqr al-Qabisi 'Abd al-'Aziz ibn Uthman|'Abd al-'Aziz al-Qabisi]]
* [[Abū al-Wafā' Būzjānī]] (940 – 998) (trigonometri bola)
* [[Al-Karaji]] (c. 953 – c. 1029) (aljabar, induksi)
* [[Abu Nasr Mansur]] (c. 960 – 1036) (trigonometri bola)
* [[Ibn Tahir al-Baghdadi]] (c. 980–1037) (bilangan irasional)
* [[Ibn al-Haytham]] (ca. 965–1040)
* [[Abū al-Rayḥān al-Bīrūnī]] (973 – 1048) (trigonometri)
* [[Al-Khayyam]] (1048–1131) (persamaan kubus, postulat paralel)
* [[Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samawʾal]] (c. 1130 – c. 1180)
* [[Ibn Maḍāʾ]] (c. 1116 - 1196)
* [[Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī]] (c. 1150–1215) (kubus)
* [[Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī]] (1201–1274) (postulat paralel)
* [[Jamshīd al-Kāshī]] (c. 1380–1429) (desimal dan perkiraan konstanta lingkaran)

== Lihat pula ==
* [[Garis waktu ilmu pengetahuan dan teknologi Islam]]
* [[Masa Keemasan Islam]]
* [[Kontribusi Hindu dan Buddha untuk ilmu pengetahuan Islam abad pertengahan#Matematika|Kontribusi Hindu dan Buddha untuk ilmu pengetahuan Islam abad pertengahan]]
* [[Sejarah geometri]]

== Catatan kaki ==
{{reflist}}

== Referensi ==
{{refbegin|2}}
* {{Citation|last=Boyer|year=1991|first=Carl B.|authorlink=Carl Benjamin Boyer|title=A History of Mathematics|chapter=Greek Trigonometry and Mensuration, and The Arabic Hegemony|edition=2nd|publisher=John Wiley & Sons|location=New York City|isbn=0-471-54397-7|ref=harv}}
* {{Citation|last=Katz|year=1993|first=Victor J.|authorlink=Victor J. Katz|title=A History of Mathematics: An Introduction|publisher=HarperCollins college publishers|isbn=0-673-38039-4|ref=harv}}.
* {{Citation|last=Ronan|year=1983|first=Colin A.|authorlink=Colin Ronan|title=The Cambridge Illustrated History of the World's Science|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-25844-8|ref=harv}}
* {{Citation|last=Smith|year=1958|first=David E.|authorlink=David Eugene Smith|title=History of Mathematics|publisher=Dover Publications|isbn=0-486-20429-4|ref=harv}}
* {{Citation|last=Struik|year=1987|first=Dirk J.|authorlink=Dirk Jan Struik|title=A Concise History of Mathematics|edition=4th rev.|publisher=Dover Publications|isbn=0-486-60255-9|ref=harv}}
{{refend}}

== Bacaan lanjutan ==
{{Refbegin|2}}
;Buku tentang matematika Islam
* {{Citation|last=Berggren|first=J. Lennart|authorlink=Len Beggren|title=Episodes in the Mathematics of Medieval Islam|year=1986|publisher=Springer-Verlag|location=New York|isbn=0-387-96318-9}}
** Review: {{citation|last=Toomer|first=Gerald J.|authorlink=Gerald J. Toomer|title=Episodes in the Mathematics of Medieval Islam|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=95|issue=6|year=1988|doi=10.2307/2322777|page=567|publisher=Mathematical Association of America|last2=Berggren|first2=J. L.|jstor=2322777}}
** Review: {{citation|first=Jan P.|last=Hogendijk|title=''Episodes in the Mathematics of Medieval Islam'' by J. Lennart Berggren|journal=Journal of the American Oriental Society|volume=109|issue=4|year=1989|pages=697–698|doi=10.2307/604119|publisher=American Oriental Society|last2=Berggren|first2=J. L.|jstor=604119}})
* {{Citation|last=Daffa'|first=Ali Abdullah al-|authorlink=Ali Abdullah Al-Daffa|title=The Muslim contribution to mathematics|year=1977|publisher=Croom Helm|location=London|isbn=0-85664-464-1}}
* {{Citation|last=Rashed|first=Roshdi|authorlink=Roshdi Rashed|others=Transl. by A. F. W. Armstrong|title=The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra|publisher=Springer|year=2001|isbn=0-7923-2565-6}}
* {{Citation|first=Adolf P.|last=Youschkevitch|authorlink=Adolph Pavlovich Yushkevich|coauthors=Boris A. Rozenfeld|title=Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter|year=1960|location=Berlin}} Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp.&nbsp;62–160.
* {{Citation|first=Adolf P.|last=Youschkevitch|title=Les mathématiques arabes: VIII<sup>e</sup>–XV<sup>e</sup> siècles|others=translated by M. Cazenave and K. Jaouiche|publisher=Vrin|location=Paris|year=1976|isbn=978-2-7116-0734-1}}
; Bab buku tentang matematika Islam
* {{Citation |ref={{SfnRef|Berggren|2007}} |last=Berggren |first=J. Lennart |editor=Victor J. Katz |title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook | chapter=Mathematics in Medieval Islam | edition=Second |year=2007 |publisher=[[Princeton University Press|Princeton University]] |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11485-9 }}
* {{Citation
 | first=Roger
 | last=Cooke
 | authorlink=Roger Cooke
 | title=The History of Mathematics: A Brief Course
 | chapter=Islamic Mathematics
 | publisher=Wiley-Interscience
 | year=1997
 | isbn=0-471-18082-3
 }}
; Buku tentang ilmu pengetahuan Islam
* {{Citation|first=Ali Abdullah al-|last=Daffa|first2=J.J.|last2=Stroyls|title=Studies in the exact sciences in medieval Islam|publisher=Wiley|location=New York|year=1984|isbn=0-471-90320-5}}
* {{Citation|first=E. S.|last=Kennedy|authorlink=Edward Stewart Kennedy|title=Studies in the Islamic Exact Sciences|year=1984|publisher=Syracuse Univ Press|isbn=0-8156-6067-7}}
; Buku tentang sejarah matematika
* {{Citation|last=Joseph|first=George Gheverghese|authorlink=George Gheverghese Joseph|title=The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics|edition=2nd|publisher=Princeton University Press|year=2000|isbn=0-691-00659-8}} (Reviewed: {{citation|first=Victor J.|last=Katz|title=''The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics'' by George Gheverghese Joseph|journal=The College Mathematics Journal|volume=23|issue=1|year=1992|pages=82–84|doi=10.2307/2686206|publisher=Mathematical Association of America|last2=Joseph|first2=George Gheverghese|jstor=2686206}})
* {{Citation|last=Youschkevitch|first=Adolf P.|title=Gesichte der Mathematik im Mittelalter|publisher=BG Teubner Verlagsgesellschaft|location=Leipzig|year=1964}}
; Artikel jurnal tentang matematika Islam
* [[Jens Høyrup|Høyrup, Jens]]. [http://akira.ruc.dk/~jensh/Publications/1987_Formation%20of%20Islamic%20mathematics.PDF “The Formation of «Islamic Mathematics»: Sources and Conditions”]. ''Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter''. 3. Række: ''Preprints og Reprints'' 1987 Nr. 1.
;Daftar pustaka dan biografi
* [[Carl Brockelmann|Brockelmann, Carl]]. ''Geschichte der Arabischen Litteratur''. 1.–2. Band, 1.–3. Supplementband. Berlin: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
* {{Citation|last=Sánchez Pérez|first=José A.|authorlink=José Augusto Sánchez Pérez|title=Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España|location=Madrid|publisher=Estanislao Maestre|year=1921}}
* {{Citation|last=Sezgin|first=Fuat|authorlink=Fuat Sezgin|title=Geschichte Des Arabischen Schrifttums|publisher=Brill Academic Publishers|language=German|year=1997|isbn=90-04-02007-1}}
* {{Citation|last=Suter|first=Heinrich|authorlink=Heinrich Suter|title=Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke|series=Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft|location=Leipzig|year=1900}}
; Dokumenter televisi
* [[Marcus du Sautoy]] (presenter) (2008). "The Genius of the East". ''[[The Story of Maths]]''. [[BBC]].
* [[Jim Al-Khalili]] (presenter) (2010). ''[[Science and Islam (dokumenter)|Science and Islam]]''. [[BBC]].
{{Refend}}

== Pranala luar ==
* {{cite web|last=Hogendijk|first=Jan P.|date=January 1999|year=1999|url=http://www.jphogendijk.nl/publ/Islamath.html|title=Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization|ref=harv|access-date=2013-05-27|archive-date=2018-12-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20181224211852/http://www.jphogendijk.nl/publ/Islamath.html|dead-url=yes}}
* {{MacTutor|class=HistTopics|id=Arabic_mathematics|title=Arabic mathematics: forgotten brilliance?|year=1999}}
* [http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/rediscovering.arabic.science.htm Richard Covington, ''Rediscovering Arabic Science'', 2007, Saudi Aramco World]

{{Matematika Islam}}

[[Kategori:Matematika Islam| ]]
[[Kategori:Masa Keemasan Islam]]