Lihat sumber Kisi Bravais

Dalam [[geometri]] dan [[kristalografi]], suatu '''kisi Bravais''', dipelajari oleh {{harvs|txt|first=Auguste |last=Bravais|year=1850|authorlink=Auguste Bravais}},<ref>{{cite journal|last = Aroyo|first = Mois I.|first2 = Ulrich|last2 = Müller|first3 = Hans|last3 = Wondratschek|title = Historical Introduction|journal = International Tables for Crystallography|volume = A1|issue = 1.1|pages = 2–5|publisher = Springer|year = 2006|url = http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/|doi = 10.1107/97809553602060000537|accessdate = 2008-04-21|archive-date = 2013-07-04|archive-url = https://archive.today/20130704032928/http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/|dead-url = yes}}</ref> adalah suatu susunan tak hingga dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi [[Operasi penerjemahan (mekanika kuantum)#Simetri translasi diskret|translasi diskret]] yang dijelaskan melalui persamaan:

:<math>\mathbf{R} = n_{1}\mathbf{a}_{1} + n_{2}\mathbf{a}_{2} + n_{3}\mathbf{a}_{3}</math>

dengan ''n<sub>i</sub>'' adalah bilangan bulat '''a'''<sub>''i''</sub> dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi. Rangkaian vektor diskret ini harus ditutup dengan penambahan dan pengurangan vektor. Untuk pilihan vektor posisi '''R''', kisi-kisi itu terlihat persis sama.

Bila titik diskretnya adalah [[atom]], [[ion]], atau rangkaian [[polimer]] dari [[padatan|materi padat]], konsep kisi Bravais digunakan untuk mendefinisikan ''pengaturan kristal'' secara formal dan batas-batasnya yang terbatas. Sebuah [[kristal]] terdiri dari susunan periodik satu atau lebih atom (''basis'') yang diulang pada setiap titik kisi. Akibatnya, kristal terlihat sama bila dilihat dari titik kisi yang setara, yaitu yang dipisahkan dengan translasi satu satuan sel (''motif'').

Dua kisi Bravais sering dianggap setara jika mereka memiliki kelompok simetri isomorfik. Dalam pengertian ini, ada 14 kemungkinan kisi-kisi Bravais dalam ruang tiga dimensi. Empat belas kelompok simetri yang mungkin dari kisi Bravais adalah 14 dari 230 [[grup ruang]].

== Kisi Bravais dalam 2 dimensi ==
{{further|Kisi (grup)}}
[[Berkas:2d-bravais.svg|650px|pus|jmpl|1 – sadak, 2 – persegi panjang, 3 – persegi panjang berpusat, 4 – heksagonal, dan 5 – persegi.]]
Dalam ruang dua dimensi, terdapat 5 kisi Bravais,<ref>{{cite book |last=Kittel |first=Charles |title=Introduction to Solid State Physics |origyear=1953 |url= http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html |accessdate=2008-04-21 |edition=Seventh  |year=1996 |publisher=John Wiley & Sons |location=New York  |isbn=0-471-11181-3 |pages=10 |chapter=Chapter 1}}</ref> yang dikelompokkan dalam empat keluarga kristal.

{|  class=wikitable
!rowspan=2 align=center| Keluarga kristal
!rowspan=2 align=center| [[Notasi Schoenflies|Schönflies]]
!colspan=2 align=center| 5 kisi Bravais
|- align=center
! Primitif || Berpusat
|- align=center
| Monoklinik || C<sub>2</sub> || Sadak ||
|- align=center
| Ortorombik || D<sub>2</sub> || Persegi panjang  || Persegi panjang berpusat
|- align=center
| Heksagonal || D<sub>6</sub> || Heksagonal ||
|- align=center
| Tetragonal || D<sub>4</sub> || Persegi ||
|}
{{Clear}}

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi selnya (''a'' dan ''b'') serta sudut di antara keduanya (''θ''). Luas sel satuan dapat dihitung dengan menghitung {{nowrap|'''a''' × '''b'''}}, dengan '''a''' dan '''b''' adalah vektor kisi. Sifat-sifat keluarga kristal diberikan di bawah ini:

{|  class=wikitable
! Keluarga kristal
! Luas
! Jarak sumbu (panjang tepi)
! Sudut sumbu
|-
| Monoklinik || <math>ab \, \sin\theta</math> || ''a'' ≠ ''b'' || ''θ'' ≠ 90°
|-
| Ortorombik || <math> ab </math> || ''a'' ≠ ''b'' || ''θ'' = 90°
|-
| Heksagonal ||<math>\frac{\sqrt{3}}{2}\, a^2</math> || ''a'' = ''b'' || ''θ'' = 120°
|-
| Tetragonal || <math> a^2 </math>|| ''a'' = ''b'' || ''θ'' = 90° 
|}
{{Clear}}

== Kisi Bravais dalam 3 dimensi ==
Dalam ruang tiga dimensi, terdapat 14 kisi Bravais. Hal ini diperoleh dengan menggabungkan salah satu [[sistem kristal|sistem kisi]] dengan salah satu tipe keterpusatan. Jenis keterpusatan mengidentifikasi lokasi titik kisi dalam sel satuan sebagai berikut:

* Primitif (P): titik kisi di sudut sel saja (kadang disebut sederhana)
* Berpusat-dasar (A, B, atau C): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah setiap wajah sepasang muka paralel sel (kadang-kadang disebut berpusat-akhir)
* Berpusat-badan (I): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah sel
* Berpusat-muka (F): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah masing-masing muka sel.

Tidak semua kombinasi sistem kisi dan tipe keterpusatan diperlukan untuk menggambarkan semua kisi yang mungkin, karena dapat ditunjukkan bahwa beberapa di antaranya sebenarnya setara satu sama lain. Sebagai contoh, kisi monoklinik dapat digambarkan oleh kisi C monoklinik dengan pilihan sumbu kristal yang berbeda. Demikian pula, semua kisi yang berpusat-A atau -B dapat digambarkan baik oleh pemetaan berpusat-C atau -P. Hal ini mengurangi jumlah kombinasi menjadi 14 kisi Bravais konvensional, yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini.<ref>Berdasarkan daftar sel konvensional yang ditemukan di {{harvp|Hahn|2002|p=744}}</ref>

{| class=wikitable
!rowspan=2 align=center|Keluarga kristal
!rowspan=2 align=center|Sistem kisi
!rowspan=2 align=center|[[Notasi Schoenflies|Schönflies]]
!colspan=4 align=center|14 kisi Bravais
|- align=center
! Primitif || Berpusat-dasar || Berpusat-badan || Berpusat-muka
|- align=center
|colspan=2| [[sistem kristal triklinik|triklinik]]
| C<sub>i</sub> 
| [[Berkas:Triclinic.svg|80px|Triklinik]]
|
|
|
|- align=center
|colspan=2| [[sistem kristal monoklinik|monoklinik]]
| C<sub>2h</sub>
| [[Berkas:Monoclinic.svg|80px|Monoklinik, sederhana]]
| [[Berkas:Monoclinic-base-centered.svg|80px|Monoklinik, terpusat]]
|
|
|- align=center
|colspan=2| [[sistem kristal ortorombik|ortorombik]]
| D<sub>2h</sub>
| [[Berkas:Orthorhombic.svg|80px|Ortorombik, sederhana]]
| [[Berkas:Orthorhombic-base-centered.svg|80px|Ortorombik, berpusat-dasar]]
| [[Berkas:Orthorhombic-body-centered.svg|80px|Ortorombik, berpusat-badan]]
| [[Berkas:Orthorhombic-face-centered.svg|80px|Ortorombik, berpusat-muka]]
|- align=center
|colspan=2| [[sistem kristal tetragonal|tetragonal]]
| D<sub>4h</sub>
| [[Berkas:Tetragonal.svg|80px|Tetragonal, sederhana]]
|
| [[Berkas:Tetragonal-body-centered.svg|80px|Tetragonal, berpusat-badan]]
|
|- align=center
|rowspan=2| [[keluarga kristal heksagonal|heksagonal]]
| rombohedral
| D<sub>3d</sub>
| [[Berkas:Rhombohedral.svg|80px|Rhombohedral]]
|
|
|
|- align=center
| heksagonal
| D<sub>6h</sub>
| [[Berkas:Hexagonal latticeFRONT.svg|80px|Heksagonal]]
|
|
|
|- align=center
|colspan=2| [[Sistem kristal kubik|kubik]]
| O<sub>h</sub>
| [[Berkas:Cubic.svg|80px|Kubik, sederhana]]
|
| [[Berkas:Cubic-body-centered.svg|80px|Kubik, berpusat-badan]]
| [[Berkas:Cubic-face-centered.svg|80px|Kubik, berpusat-muka]]
|}
{{Clear}}

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi sel (''a'', ''b'', ''c'') dan sudut di antara ketiganya (''α'', ''β'', ''γ''). Volume sel satuan dapat dihitung dengan mengevaluasi perkalian ketiganya {{nowrap|'''a''' · ('''b''' × '''c''')}}, dengan '''a''', '''b''', dan '''c''' adalah vektor kisi. Sifat-sifat sistem kisi diberikan di bawah ini:

{|  class=wikitable
! Keluarga kristal
! Sistem kisi
! Volume
! Jarak sumbu (panjang tepi)<ref name="axial dimensions">{{harvp|Hahn|2002|p=758}}</ref>
! Sudut sumbu<ref name="axial dimensions"/>
! Contoh
|-
|colspan=2| [[Triklinik]] || <math>abc \sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha \cos\beta \cos\gamma}</math> ||colspan=2| (Semua kasus yang tersisa) || [[Kalium dikromat|K<sub>2</sub>Cr<sub>2</sub>O<sub>7</sub>]], [[Tembaga(II) sulfat|CuSO<sub>4</sub>·5H<sub>2</sub>O]], [[Asam borat|H<sub>3</sub>BO<sub>3</sub>]]
|-
|colspan=2| [[Monoklinik]] || <math>abc \, \sin\beta</math> || ''a'' ≠ ''c'' || ''α'' = ''γ'' = 90°, ''β'' ≠ 90° || [[Alotrop belerang|Belerang monoklinik]], [[Natrium sulfat|Na<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>·10H<sub>2</sub>O]]
|-
|colspan=2| [[Ortorombik]] || <math> abc </math> || ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c'' || ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90° || [[Alotrop belerang|Belerang rombik]], [[Kalium nitrat|KNO<sub>3</sub>]], [[Barium sulfat|BaSO<sub>4</sub>]]
|-
|colspan=2| [[Tetragonal]] || <math> a^2c </math> || ''a'' = ''b'' ≠ ''c'' || ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°|| [[Timah putih]], [[Timah dioksida|SnO<sub>2</sub>]], [[Titanium dioksida|TiO<sub>2</sub>]], [[Kalsium sulfat|CaSO<sub>4</sub>]]
|-
|rowspan=2| [[Sistem kristal heksagonal|Heksagonal]]
| Rombohedral || <math> a^3 \sqrt{1 - 3\cos^2\alpha + 2\cos^3\alpha} </math> || ''a'' = ''b'' = ''c'' || ''α'' = ''β'' = ''γ'' ≠ 90° || [[Kalsit]] (CaCO<sub>3</sub>), [[cinnabar]] (HgS)
|-
| Heksagonal ||<math>\frac{\sqrt{3}}{2}\, a^2c</math> || ''a'' = ''b'' || ''α'' = ''β'' = 90°, ''γ'' = 120° || [[Grafit]], [[Seng oksida|ZnO]], [[Kadmium sulfida|CdS]]
|-
|colspan=2| [[Sistem kristal kubik|Kubik]] || <math> a^3</math> || ''a'' = ''b'' = ''c'' || ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°|| [[Natrium klorida|NaCl]], [[sfalerit]], [[tembaga|logam tembaga]]
|}
{{Clear}}

== Kisi Bravais dalam 4 dimensi ==

Dalam empat dimensi, terdapat 64 kisi Bravais. Dari jumlah tersebut, 23 merupakan primitif dan 41 terpusat. Sepuluh kisi Bravais terpecah menjadi pasangan [[enansiomorfis]].<ref>{{Citation | last1=Brown | first1=Harold | last2=Bülow | first2=Rolf | last3=Neubüser | first3=Joachim | last4=Wondratschek | first4=Hans | last5=Zassenhaus | first5=Hans | author5-link=Hans Zassenhaus | title=Crystallographic groups of four-dimensional space | publisher=Wiley-Interscience [John Wiley & Sons] | location=New York | isbn=978-0-471-03095-9 | mr=0484179  | year=1978}}</ref>

== Lihat pula ==
{{colbegin|2}}
* [[Geometri koordinasi]]
* [[Geometri molekul]]
* [[Sistem kristal]]
* [[Struktur kristal]]
* [[Indeks Miller]]
* [[Grup ruang]]
* [[Simbol Pearson]]
{{colend}}

== Referensi ==
{{reflist|2}}

== Bacaan lebih lanjut ==
* {{Cite journal|last=Bravais|first= A. |year=1850|title= Mémoire sur les systèmes formés par les points distribués régulièrement sur un plan ou dans l'espace|trans-title=Memoir on the systems formed by points regularly distributed on a plane or in space|journal= J. Ecole Polytech.|volume= 19|pages= 1–128|ref=harv|postscript=<!--None-->}} (English: Memoir 1, Crystallographic Society of America, 1949.)
* {{Cite book|editor1-last=Hahn|editor1-first=Theo|title=International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symmetry|url=http://it.iucr.org/A/|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|edition=5th|isbn=978-0-7923-6590-7|doi=10.1107/97809553602060000100|year=2002|volume=A|ref=harv|postscript=<!--None-->}}

== Pranala luar ==
* [http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/ Catalogue of Lattices (by Nebe and Sloane)]
* {{Cite web|url=http://www.haverford.edu/physics-astro/songs/bravais.htm |first=Walter Fox |last=Smith
|title=The Bravais Lattices Song|year=2002|ref=harv|postscript=<!--None-->}}
{{Authority control}}

[[Kategori:Kristalografi]]
[[Kategori:Geometri]]