Lihat sumber Integrasi Lebesgue-Stieltjes

Dalam analisis teori ukur dan cabang-cabang [[matematika]] yang berkaitan, '''integrasi Lebesgue-Stieltjes''' menggeneralisasi [[integral Riemann-Stieltjes]] dan integrasi [[Lebesgue]], preserving banyak keuntungan dari yang terakhir dalam rangka teori ukur yang lebih umum.

[[Integral Stieltjes|Integral Lebesgue-Stieltjes]] dinamai menurut [[Henri Leon Lebesgue]] dan [[Thomas Joannes Stieltjes]], juga dikenal sebagai integral Lebesgue-Radon atau integral Radon, menurut [[Johann Radon]], yang menemukan banyak teori dalam topik ini. Mereka menemukan penerapan umum dalam [[teori probabilitas]] dan [[proses stokastik]], dan dalam beberapa cabang [[analisis matematika]] termasuk [[teori potensial]].

== Konstruksi formal ==

:<math>(1) \quad \mu_w(E):= \inf \left\{\sum_j w(I_j): E \subseteq \Omega, \, E \subset \bigcup_j I_j \right\},</math>

:<math>\int s \, d\mu_w = \sum_i a_i \mu_w(A_i).</math>

:<math>(2) \quad \int_E f \, d\mu_w = \sup\left\{\int s\,d\mu_w^E: s < f, s\ \mbox{simple}\,\right\},</math>

:<math>\int_E f \, d\mu_w = \int_E g \, d\mu_w - \int_E h \, d\mu_w.</math>

:<math>(3) \quad \mu_v(E) = \mu_{w_1}(E) - \mu_{-w_2}(E),</math>

:<math>\int_E f \, d\mu_v = \left(\int_E g \, d\mu_{w_1} - \int_E h \, d\mu_{w_1}\right) - \left(\int_E g \, d\mu_{-w_2} - \int_E h \, d\mu_{-w_2}\right),</math>

== Referensi ==
{{reflist}}

== Pustaka ==
* {{Citation|last1=Halmos|first1=Paul R.|author1-link=Paul R. Halmos|title=Measure Theory | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=978-0-387-90088-9 | year=1974}}
* {{citation|title=Real and abstract analysis|publisher=Springer-Verlag|first1=Edwin| last1=Hewitt| first2=Karl| last2=Stromberg |year=1965}}.
* Saks, Stanislaw (1937) ''[http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=7&wyd=10 Theory of the Integral.]''
* Shilov, G. E., and Gurevich, B. L., 1978. ''Integral, Measure, and Derivative: A Unified Approach'', Richard A. Silverman, trans. Dover Publications. ISBN 0-486-63519-8.

[[Kategori:Integral]]