Lihat sumber Hasil bagi

{{Short description|Hasil matematis pembagian}}
{{Other uses}}
{{See also|Pembagian|Pecahan (matematika)|Rasio}}{{Operasi aritmetika}}[[Berkas:Divide12by3.svg|jmpl|alt=12 apel dibagi menjadi 4 kelompok yang masing-masing terdiri dari 3 kelompok.|Hasil bagi 12 apel dengan 3 apel adalah 4.]]

Dalam [[aritmatika]], sebuah '''hasil bagi''' (dari {{lang-lat|quotiens}} "kali berapa ", diucapkan {{IPAc-en|ˈ|k|w|oʊ|ʃ|ən|t}}) adalah besaran yang dihasilkan oleh [[pembagian (matematika )|pembagian]] dari dua bilangan.<ref>{{Cite web|title=Quotient|website=Dictionary.com|url=http://dictionary.reference.com/browse/quotient|access-date=2021-08-21|archive-date=2016-03-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20160305014642/http://dictionary.reference.com/browse/quotient|dead-url=no}}</ref>  Hasil bagi telah digunakan secara luas di seluruh matematika, dan biasanya disebut sebagai bagian bilangan bulat dari sebuah pembagian (dalam kasus [[pembagian Euklides]]),<ref>{{Cite web|date=2019-02-24|title=Panduan Matematika Tinggi Definitif untuk Pembagian Panjang dan Variannya untuk Bilangan Bulat (Pembagian Euklidean — Terminologi)|url=https://mathvault.ca/long-division/#Euclidean_Division_%E2%80%94_Terminology|access-date=2020-08-27|website=Math Vault|language=en-US|archive-date=2019-06-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20190621042203/https://mathvault.ca/long-division/#Euclidean_Division_%E2%80%94_Terminology|dead-url=no}}</ref><ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Integer Division|url=https://mathworld.wolfram.com/IntegerDivision.html#:~:text=Integer%20division%20is%20division%20in,and%20is%20the%20floor%20function.|access-date=2020-08-27|website=mathworld.wolfram.com|language=en|archive-date=2020-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20200221154259/http://mathworld.wolfram.com/IntegerDivision.html#:~:text=Integer%20division%20is%20division%20in,and%20is%20the%20floor%20function.|dead-url=no}}</ref> atau sebagai [[Pecahan (matematika)|pecahan]] atau [[rasio]] (dalam kasus pembagian yang tepat). Misalnya, ketika membagi 20 ("dibagi") dengan 3 ("pembagi"), "hasil bagi" adalah 6 dalam pengertian pembagian Euklides, dan <math>6\tfrac{2}{3}</math> dalam arti pembagian yang tepat. Dalam pengertian kedua, hasil bagi hanyalah rasio pembagian pada pembaginya.

==Notasi==
{{Main|Pembagian#Notasi}}

Hasil bagi paling sering ditemui sebagai dua bilangan, atau dua variabel, dibagi dengan garis horizontal. Kata "dibagi" dan "pembagi" mengacu pada masing-masing bagian, sedangkan kata "hasil bagi" mengacu pada keseluruhan.

<math display="block">
\dfrac{1}{2} \quad
\begin{align} 
& \leftarrow \text{dibagi atau pembilang} \\ 
& \leftarrow \text{pembagi atau penyebut} 
\end{align}
\Biggr \} \leftarrow \text{hasil bagi}
</math>

==Definisi bagian bilangan bulat==
Hasil bagi juga kurang umum didefinisikan sebagai [[Bilangan alami|bilangan bulat]] terbesar dari kali pembagi dikurangkan dari dibagi—sebelum menjadikan [[sisa]] negatif. Misalnya, pembagi 3 dikurangi hingga 6 kali dari pembagian 20, sebelum sisanya menjadi negatif:
: 20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 ≥ 0,
sedangkan
: 20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 < 0.
Dalam pengertian ini, hasil bagi adalah [[bagian bilangan bulat]] dari rasio dua bilangan.<ref>{{MathWorld|urlname=Quotient|title=Hasil bagi}}</ref>

==Hasil bagi dua bilangan bulat==
{{Main|Bilangan rasional}}

Sebuah [[bilangan rasional]] didefinisikan sebagai hasil bagi dua [[bilangan bulat]] (selama penyebutnya bukan nol).

Definisi yang lebih rinci adalah sebagai berikut:<ref>{{Cite book |title=Discrete mathematics with applications |url=https://archive.org/details/discretemathemat0000epps |last=Epp |first=Susanna S. |date=2011-01-01 |publisher=Brooks/Cole |isbn=9780495391326 |oclc=970542319 |pages=[https://archive.org/details/discretemathemat0000epps/page/163 163]}}</ref>

: Sebuah bilangan real ''r'' adalah rasional, jika dan hanya jika dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat dengan penyebut bukan nol. Bilangan real bukan rasional disebut juga sebagai irasional.

Atau lebih formal: 
: Diberikan bilangan real ''r'', ''r'' adalah rasional jika dan hanya jika bilangan bulat ''a'' dan ''b'' sehingga <math>r = \tfrac a b</math> dan <math>b \neq 0</math>.

Keberadaan [[bilangan irasional]]—bilangan yang bukan hasil bagi dua bilangan bulat—pertama kali ditemukan dalam geometri, dalam hal-hal seperti rasio diagonal ke sisi dalam persegi.<ref>{{Cite web|title=Irrationality of the square root of 2.|url=https://www.math.utah.edu/~pa/math/q1.html|access-date=2020-08-27|website=www.math.utah.edu|archive-date=2023-06-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20230605084213/http://www.math.utah.edu/~pa/math/q1.html|dead-url=no}}</ref>

== Hasil bagi umum ==
Di luar aritmetika, banyak cabang matematika telah meminjam kata "hasil bagi" untuk menggambarkan struktur yang dibangun dengan memecah struktur yang lebih besar menjadi beberapa bagian. Diberikan [[himpunan (matematika)|himpunan]] dengan [[relasi ekuivalen]] yang didefinisikan di atas, sebuah "[[kelas ekuivalen|himpunan hasil bagi]]" berisi kelas ekuivalen tersebut sebagai elemen. [[Grup hasil bagi]] dibentuk dalam pecahan [[Grup (matematika)|grup]] menjadi sebagai hasil bagi [[kohimpunan]] yang serupa, sedangkan [[Ruang hasil bagi (aljabar linier)|ruang hasil bagi]] dibentuk dalam proses serupa dalam pecahan [[ruang vektor]] menjadi beberapa [[subruang linear]] yang serupa.

==Lihat pula==
* [[Darab (matematika)]]
* [[Kategori hasil bagi]]
* [[Grafik hasil bagi]]
* Hasil bagi dalam [[Pembagian (matematika)#Dari bilangan bulat|pembagian bilangan bulat]]
* [[Modul hasil bagi]]
* [[Objek hasil bagi]]
* [[Hasil bagi bahasa formal]], juga hasil bagi kiri dan kanan
* [[Gelanggang hasil bagi]]
* [[Himpunan hasil bagi]]
* [[Ruang hasil bagi (topologi)]]
* [[Jenis hasil bagi]]
* [[Kutipan dan partisi]]

==Referensi==
{{Reflist}}

{{Pecahan dan rasio}}
{{Authority control}}

[[Kategori:Bilangan real]]
[[Kategori:Pembagian (matematika)]]