Lihat sumber Ekspresi aljabar

Dalam [[matematika]], '''ekspresi aljabar''' ({{Lang-en|algebraic expression}}) adalah [[Ekspresi (matematika)|ekspresi]] yang memuat [[konstanta (matematika)|konstanta]] bilangan bulat, [[Variabel (matematika)|variabel]], dan [[operasi aljabar]]<ref group="C">Operasi tersebut di antaranya: [[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], [[pembagian]] dan [[eksponen]] (yang merupakan [[bilangan rasional]].)</ref><ref>{{cite book |last1=Morris |first1=Christopher G. |title=Academic Press dictionary of science and technology |publisher=Gulf Professional Publishing |page=[https://archive.org/details/academicpressdic00morr/page/74 74] |year=1992 |url=https://archive.org/details/academicpressdic00morr|url-access=registration |quote=algebraic expression over a field. }}</ref> Sebagai contoh, {{math|1=3''x''<sup>2</sup> − 2''xy'' + ''c''}} adalah ekspresi aljabar. Karena [[akar kuadrat]] merupakan pangkat {{sfrac|1|2}}, maka<math display="block">\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}</math>juga merupakan ekspresi aljabar. Persamaan yang melibatkan ekspresi aljabar disebut [[persamaan aljabar]].

Akan tetapi, berbeda dengan [[bilangan transendental]] seperti [[Pi|{{pi}}]] dan[[E (konstanta matematika)|{{mvar | e}}]], yang bukan merupakan ekspresi aljabar. Sebab kedua bilangan tersebut bukan diturunkan dari konstanta bilangan bulat dan operasi aljabar, melainkan [[Pi|{{pi}}]] dibangun sebagai hubungan geometris, dan sedangkan definisi{{mvar | e}} memerlukan'' bilangan tak hingga ''dari operasi aljabar.

Adapun '''ekspresi rasional''' ({{Lang-en|rational expression}}) adalah [[ekspresi (matematika)|ekspresi]] yang dapat ditulis ulang menjadi [[pecahan rasional]]. Ekspresi ini ditulis dengan menggunakan sifat dari operasi aritmatika, seperti [[sifat komutatif]] dan [[sifat asosiatif]] untuk penjumlahan dan perkalian, [[sifat distributif]] dan aturan-aturan untuk operasi pada pecahan. Dengan kata lain, ekspresi rasional adalah ekspresi yang dapat dibangun dari variabel dan konstanta dengan hanya menggunakan empat operasi [[aritmetika]]. Jadi, ekspresi seperti<math display="block">\frac{3x^2 - 2xy + c}{y^3-1}</math>termasuk ekspresi rasional. Ekspresi yang ditulis selain dari sifat-sifat tersebut bukan merupakan ekspresi rasional, seperti<math display="block">\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}</math>'''Persamaan rasional''' ({{Lang-en|rational equation}}) adalah persamaan yang melibatkan dua ekspresi rasional pada pembilang maupun dan penyebut, yang ditulis sebagai
:<math> \frac{P(x)}{Q(x)}</math>
Ekspresi ini mematuhi aturan yang sama seperti [[pecahan]]. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan [[perkalian silang]]. Akan tetapi, [[pembagian dengan nol]] ditolak sebab solusi pada pembagian formal tersebut menyebabkan hasilnya menjadi tak terdefinisi.

== Istilah ==
[[Aljabar]] memiliki istilah tersendiri, yang bertujuan untuk menjelaskan bagian-bagian pada ekspresi aljabar.:
<center>
[[Berkas:algebraic equation notation.svg|256px]]<br>1 – eksponen atau pangkat, 2 – koefisien, 3 – suku, 4 – operator, 5 – konstanta, <math>x, y</math> - variabel
</center>

== Dalam akar polinomial ==

[[Akar fungsi|Akar]] dari ekspresi polinomial [[derajat suatu polinomial|berderajat]] {{Math|''n''}}, atau dengan kata lain, solusi dari [[persamaan polinomial]], selalu dapat ditulis sebagai ekspresi aljabar jika {{Math|''n'' < 5}} (lihat [[rumus kuadrat]], [[fungsi kubik]], dan [[persamaan kuartik]]). Solusi dari persamaan tersebut merupakan [[solusi aljabar]]. Sayangnya, [[teorema Abel–Ruffini]] mengatakan bahwa tiada solusi aljabar untuk semua persamaan tersebut (hanya untuk beberapa persamaan) jika {{Math|''n'' ≥ 5}}.

== Konvensi ==

=== Variabel ===
Berdasarkan konvensi, huruf di awal alfabet seperti <math>a, b, c</math> umum digunakan dalam menyatakan [[Konstanta matematika|konstanta]], sedangkan huruf di akhir alfabet seperti <math> x, y </math> dan <math> z </math> digunakan untuk menyatakan [[Variabel (matematika)|variabel]].<ref>William L. Hosch (editor), ''The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry'', Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, {{ISBN|1615302190}}, 9781615302192, [https://books.google.com/books?id=ad0P0elU1_0C&lpg=PA71&dq=elementary%20algebra%20letters%20alphabet%20constants%20variables&pg=PA71#v=onepage&q=letters&f=false page 71]</ref> Secara umum, penulisan pada semua huruf tersebut dimiringkan.<ref>James E. Gentle, ''Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics'', Publisher: Springer, 1998, {{ISBN|0387985425}}, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]</ref>

=== Eksponen ===
Berdasarkan konvensi, suku dengan pangkat (atau [[Eksponensial|eksponen]]) tertinggi ditulis di sebelah kiri. Sebagai contoh, <math style="margin-bottom:8px">x^2</math> ditulis di sebelah kiri <math> x </math>. Koefisien yang bernilai satu umumnya tidak ditulis (atau dihilangkan), sebagai contoh, <math style="margin-bottom:8px">1x^2</math> ditulis <math style="margin-bottom:8px">x^2</math>.<ref>David Alan Herzog, ''Teach Yourself Visually Algebra'', Publisher John Wiley & Sons, 2008, {{ISBN|0470185597}}, 9780470185599, 304 pages, [https://books.google.com/books?id=Igs6t_clf0oC&lpg=PA72&ots=Excnhf1AgW&dq=algebra%20coefficient%20one&pg=PA72#v=onepage&q=coefficient%20of%201&f=false page 72]</ref> Hal ini juga sama ketika eksponen bernilai satu, sebagia contoh <math style="margin-bottom:8px">3x^1</math> ditulis <math style="margin-bottom:8px">3x</math>,<ref>John C. Peterson, ''Technical Mathematics With Calculus'', Publisher Cengage Learning, 2003, {{ISBN|0766861899}}, 9780766861893, 1613 pages, [https://books.google.com/books?id=PGuSDjHvircC&lpg=PA31&ots=NKrtZZ1KDE&dq=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&pg=PA32#v=onepage&q=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&f=false page 31]</ref> dan jika eksponennya nol, hasilnya selalu 1 (sebagai contoh, <math style="margin-bottom:8px">3x^0</math> ditulis <math style="margin-bottom:8px">3</math> karena <math style="margin-bottom:8px">x^0</math> selalu bernilai <math>1</math>).<ref>Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, ''Algebra for College Students'', Publisher Cengage Learning, 2010, {{ISBN|0538733543}}, 9780538733540, 803 pages, [https://books.google.com/books?id=-AHtC0IYMhYC&lpg=PP1&ots=kL8erjajyR&dq=algebra%20exponents%20zero%20one&pg=PA222#v=onepage&q=exponents%20&f=false page 222]</ref>

== Aljabar dan ekspresi matematika lainnya ==
Tabel berikut merupakan ringkasan terkait bagaimana ekspresi aljabar dibandingkan dengan beberapa jenis ekspresi matematika lainnya berdasarkan jenis elemen yang diperoleh. Hal ini berdasarkan konvensi umum, bukan berdasarkan konvensi universal.

{{Ekspresi matematika}}

''Ekspresi aljabar rasional'' (atau'' ekspresi rasional'') adalah ekspresi aljabar yang dapat ditulis sebagai [[hasil bagi]] dari [[polinomial]], seperti {{math|''x''<sup>2</sup> + 4''x'' + 4}}. Sedangkan ''ekspresi aljabar irasional ''adalah ekspresi yang tidak rasional, seperti {{math|{{radical|''x'' + 4}}}}.

== Lihat pula ==
* [[Persamaan aljabar]]
* [[Fungsi aljabar]]
* [[Ekspresi analitis]]
* [[Ekspresi aritmetika]]
* [[Ekspresi bentuk tertutup]]
* [[Ekspresi (matematika)]]
* [[Precalculus]]
* [[Polinomial]]
* [[Istilah (logika)]]

== Catatan ==
<references group="C" />
== Referensi ==
{{Reflist}}

* {{cite book |last1=James |first1=Robert Clarke |last2=James |first2=Glenn |title=Mathematics dictionary |page=8 |year=1992 |url=https://books.google.com/books?id=UyIfgBIwLMQC&lpg=PA8&dq=algebraic%20expression%20over%20a%20field&pg=PA8#v=onepage&q&f=false}}

== Pranala luar ==
* {{MathWorld|title=Algebraic Expression|id=AlgebraicExpression}}

<!-- ekspresi matematika -->

[[Kategori:Aljabar elementer]]