Lihat sumber Dodekahedron beraturan

{{Infobox polyhedron|name=Regular dodecahedron|image=Dodecahedron.svg|type=[[Platonic solid]]<br>[[Truncated trapezohedron]]<br>[[Goldberg polyhedron]]|faces=12 [[regular pentagon]]s|edges=30|vertices=20|symmetry=[[icosahedral symmetry]] <math> \mathrm{I}_\mathrm{h} </math>|angle=116.57&deg;|properties=[[Convex set|convex]], [[Regular polyhedron|regular]]|net=Dodecahedron flat.svg}}

Dodekahedron beraturan adalah polihedron dengan 12 sisi pentagonal, 30 sisi, dan 20 simpul.{{R|sutton}} Ini adalah salah satu [[Bangun ruang Platonik|padatan Platonis]], sekumpulan polihedron yang permukaannya merupakan [[poligon beraturan]] yang [[kongruen]] dan jumlah permukaan yang sama bertemu pada sebuah titik.{{R|hs}} Kumpulan polihedron ini dinamai [[Plato]]. Dalam ''[[Theaetetus (dialog)|Theaetetus]]'', dialog Plato, Plato berhipotesis bahwa unsur-unsur klasik terbuat dari lima benda padat beraturan yang seragam. Plato menggambarkan dodekahedron biasa, dengan samar-samar menyatakan, "... dewa menggunakannya untuk mengatur konstelasi di seluruh langit". [[Timaios (dialog)|Timaeus]], sebagai tokoh dialog Plato, mengasosiasikan empat padatan Platonis lainnya &#x2014; [[Tetrahedron|tetrahedron beraturan]], [[kubus]], [[Oktahedron|oktahedron beraturan]], dan [[ikosahedron beraturan]] &#x2014; dengan empat [[elemen klasik]], menambahkan bahwa ada pola padat kelima yang, meskipun umumnya diasosiasikan dengan beraturan dodekahedron, tidak pernah disebutkan secara langsung; "Inilah yang digunakan Tuhan dalam penggambaran alam semesta."<ref>Plato, ''Timaeus'', Jowett translation [line 1317–8]; the Greek word translated as delineation is ''diazographein'', painting in semblance of life.</ref> [[Aristoteles]] juga mendalilkan bahwa langit terbuat dari unsur kelima, yang disebutnya [[Aether (elemen klasik)|aithêr]] ( ''aether'' dalam bahasa Latin, ''ether'' dalam bahasa Inggris Amerika).{{R|wildberg}}

Mengikuti pengaitannya dengan alam oleh Plato, [[Johannes Kepler]] dalam bukunya ''[[Harmonices Mundi]]'' membuat sketsa masing-masing padatan Platonis, salah satunya adalah dodekahedron beraturan. {{R|cromwell}} Dalam bukunya ''[[Misteri Kosmografium|Mysterium Cosmographicum]]'', Kepler juga mengusulkan [[Tata Surya]] dengan menggunakan susunan padatan Platonis menjadi satu lagi dan memisahkannya dengan enam bola yang menyerupai enam planet. Susunan padatan dimulai dari yang terdalam hingga terluar: segi delapan beraturan, ikosahedron beraturan, dodekahedron beraturan, tetrahedron beraturan, dan kubus.{{Sfnp|Livio|2003|p=[https://books.google.com/books?id=bUARfgWRH14C&pg=PA147 147]}}<ref>[[Florian Cajori]], [[wikiquote:A History of Mathematics#The_School_of_Pythagoras|''A History of Mathematics'']] (1893)</ref>{{multiple image
| image1            = Kepler Dodecahedron Universe.jpg
| caption1          = Dodekahedron dilukis oleh [[Johannes Kepler]]
| image2            = Mysterium Cosmographicum solar system model.jpg
| caption2          = Tata surya dalam bangun ruang platonik buatan Kepler
| align             = right
| total_width       = 300
}}

Banyak filsuf zaman kuno mendeskripsikan dodekahedron biasa, termasuk benda padat Platonis lainnya. [[Theaitetos|Theaetetus]] memberikan deskripsi matematis dari kelima polihedra tersebut dan mungkin bertanggung jawab atas bukti pertama yang diketahui bahwa tidak ada polihedra beraturan cembung lainnya. [[Euklides|Euclid]] secara matematis menggambarkan padatan Platonis dalam [[Elemen Euklides|''Elemen'']], buku terakhir (Buku XIII) yang dikhususkan untuk sifat-sifatnya. Proposisi 13–17 dalam Buku XIII menjelaskan konstruksi tetrahedron, oktahedron, kubus, ikosahedron, dan dodekahedron dalam urutan tersebut. Untuk setiap benda padat, Euclid menemukan rasio diameter bola yang dibatasi dengan panjang tepinya. Dalam Proposisi 18 ia berpendapat bahwa tidak ada lagi polihedra beraturan cembung. [[Iamblikhos|Iamblichus]] menyatakan bahwa [[Hippasos|Hippasus]], seorang Pythagoras, tewas di laut, karena dia membual bahwa dia pertama kali membocorkan "bola dengan dua belas segi lima".

== Di alam dan supramolekul ==
{{Multiple image
| image1            = Braarudosphaera bigelowii.jpg
| caption1          = Catatan fosil [[coccolithophore]] ''[[Braarudosphaera bigelowii]]'' berasal dari 100 juta tahun yang lalu
| image2            = Ho-Mg-ZnQuasicrystal.jpg
| caption2          = Permukaan [[Holmium–magnesium–seng quasicrystal|Holmium–magnesium–seng (Ho-Mg-Zn)]] [[quasicrystal]] adalah [[segi lima biasa]] yang sebenarnya
| image3            = Co20L12 movie.gif
| caption3          = Struktur kristal dodecahedron '''Co20L12''' dilaporkan oleh Kai Wu, Jonathan Nitschke dan rekan kerja di Universitas Cambridge di ''Nat. Synth.'' '''2023''', DOI:10.1038/s44160-023-00276-9<sup> <ref name="WuKai2023-15" /></sup>
| total_width       = 500
}}
Fosil [[Kokolitofor|coccolithophore]] ''[[Braarudosphaera bigelowii]]'' (lihat gambar), [[alga]] [[Fitoplankton|fitoplanktonik]] pesisir uniseluler, memiliki cangkang kalsium karbonat dengan struktur dodecahedral beraturan dengan lebar sekitar 10 mikrometer.<ref>Hagino, K., Onuma, R., Kawachi, M. and Horiguchi, T. (2013) "Discovery of an endosymbiotic nitrogen-fixing cyanobacterium UCYN-A in ''Braarudosphaera bigelowii'' (Prymnesiophyceae)".</ref>

Beberapa [[Kuasikristal|quasicrystals]] dan sangkar berbentuk dodecahedral (lihat gambar). Beberapa kristal biasa seperti [[Biduri delima|garnet]] dan [[intan]] juga dikatakan menunjukkan [[Kebiasaan kristal|kebiasaan]] "dodecahedral", namun pernyataan ini sebenarnya mengacu pada bentuk [[dodecahedron belah ketupat|dodekahedron belah ketupat]].<ref name="cryst1">[http://www.khulsey.com/jewelry/crystal_habit.html#h-5. Dodecahedral Crystal Habit] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090412012420/http://www.khulsey.com/jewelry/crystal_habit.html|date=12 April 2009}}</ref><ref name="WuKai2023-15">{{Cite journal|last=Kai Wu|last2=Jonathan Nitschke|year=2023|title=Systematic construction of progressively larger capsules from a fivefold linking pyrrole-based subcomponent|journal=Nature Synthesis|doi=10.1038/s44160-023-00276-9}}</ref>
{{Clear}}
== Referensi ==
{{Reflist|30em|refs=
<ref name=sutton>{{cite book
 | last = Sutton | first = Daud
 | title = Platonic & Archimedean Solids
 | series = Wooden Books
 | publisher = Bloomsbury Publishing USA
 | year = 2002
 | isbn = 9780802713865
 | url = https://books.google.com/books?id=vgo7bTxDmIsC&pg=PA55
 | page = 55
}}</ref>

<ref name=hs>{{cite book
 | last1 = Herrmann | first1 = Diane L.
 | last2 = Sally | first2 = Paul J.
 | year = 2013
 | title = Number, Shape, & Symmetry: An Introduction to Number Theory, Geometry, and Group Theory
 | publisher = Taylor & Francis
 | isbn = 978-1-4665-5464-1
 | url = https://books.google.com/books?id=b2fjR81h6yEC&pg=PA252
 | page = 252
}}</ref>


<ref name=wildberg>{{cite book
 | last = Wildberg | first = Christian
 | year = 1988
 | url = https://books.google.com/books?id=af3XzdAvB_cC&pg=PA11
 | title = John Philoponus' Criticism of Aristotle's Theory of Aether
 | publisher = [[Walter de Gruyter]]
 | pages = 11–12
 | isbn = 9783110104462
}}</ref>

<ref name=cromwell>{{cite book
 | last = Cromwell | first = Peter R.
 | year = 1997
 | title = Polyhedra
 | publisher = Cambridge University Press
 | url = https://archive.org/details/polyhedra0000crom/page/57
 | page = 57
}}</ref>
}}

== Pranala luar ==
{{Commons category|Dodecahedron}}

[[Kategori:Bangun ruang Platonik]]