Lihat sumber DIIS

{{Orphan|date=Januari 2023}}

'''DIIS''' adalah suatu teknik [[ekstrapolasi]] yang pertama kali dikembangkan dan diaplikasikan dalam bidang [[kimia kuantum]] dengan tujuan untuk mempercepat dan menstabilkan konvergensi perhitungan medan konsisten-diri [[Hartree-Fock]].<ref>{{cite journal|last=Pulay|first=Péter |date=1980|title=Convergence acceleration of iterative sequences. The case of SCF iteration|journal=Chemical Physics Letters|volume=73|issue=2|pages=393–398|doi=10.1016/0009-2614(80)80396-4}}</ref> DIIS sendiri merupakan singkatan dari ''direct inversion in the iterative subspace'' (balikan langsung pada subruang iteratif), dan dikenal juga dengan istilah '''pencampuran Pulay''', yang dinamai berdasar pengembang pertamanya, [[Peter Pulay]].

Pada suatu iterasi tertentu, pendekatan ini mengkonstruksi [[kombinasi linear]] hampiran vektor galat yang diperoleh dari iterasi sebelumnya. Koefisien kombinasi linear tersebut dipilih sedemikian sehingga menghasilkan hampiran terdekat, yang dalam sudut pandang [[kuadrat terkecil]] merupakan [[vektor nol]]. Koefisien baru yang dihasilkan dari prosedur tersebut, kemudian digunakan untuk mengekstrapolasi variabel-variabel fungsi iterasi berikutnya.

== Rincian ==

Pada setiap iterasi, dilakukan pemilihan nilai hampiran vektor galat, '''e'''<sub>''i''</sub>, yang berpadanan dengan nilai variabel, '''p'''<sub>''i''</sub>. Setelah beberapa iterasi, dilakukanlah konstruksi kombinasi linear dari sejumlah ''m'' vektor galat yang telah dihasilkan sebelumnya.

:<math>\mathbf e_{m+1}=\sum_i^m\ c_i\mathbf e_i.</math>

Metode DIIS mencoba meminimalkan norma: '''e'''<sub>''m+1''</sub> dengan menggunakan syarat jumlah koefisien sama dengan satu. Minimalisasi ini dapat dilakukan dengan teknik [[pendarab Lagrange]]. Dengan melansir suatu pendarab taktentu Lagrange λ, Lagrangean persamaan ini disusun dalam bentuk:

:<math>
\begin{align}
L&=||e_{m+1}||^2-\lambda\left(\sum_i\ c_i-1\right),\\
&=\sum_{ij}c_jB_{ji}c_i-\lambda\left(\sum_i\ c_i-1\right),\ \mathrm{dengan}\ B_{ij}=\langle\mathbf e_j|\mathbf e_i\rangle.\\
\end{align}
</math>

Melalui penyetaraan persamaan turunan ''L'', terhadap koefisien dan pendarab, yang sama dengan nol, maka akan dihasilkan sejumlah (''m''&nbsp;+&nbsp;1) [[persamaan linear]] yang dapat dipecahkan dengan menggunakan sejumlah ''m'' koefisien. Koefisien-koefisien tersebut kemudian akan digunakan untuk memutakhirkan variabel fungsi menurut persamaan:

:<math>\mathbf p_{m+1}=\sum_i^m\ c_i\mathbf p_i.</math>

== Catatan kaki ==
{{reflist}}

== Pranala luar ==
* {{en}} [http://vergil.chemistry.gatech.edu/notes/diis/node2.html Rincian matematis metode DIIS]

[[Kategori:Kimia kuantum]]