Lihat sumber Bilangan kuantum azimut

{{mekanika kuantum}}

'''Bilangan kuantum azimut''' adalah [[bilangan kuantum]] untuk suatu [[orbital atom]] yang menentukan [[operator momentum sudut|momentum sudut orbital]]<!--angular momentum operator--> dan menggambarkan bentuk orbital. Bilangan kuantum azimut adalah bilangan kuantum kedua dari seperangkat bilangan kuantum yang menjelaskan {{ill|keadaan kuantum|en|quantum state}} unik dari sebuah elektron (bilangan kuantum lainnya adalah [[bilangan kuantum utama]], yang diikuti {{ill|notasi spektroskopi|en|spectroscopic notation}}, {{ill|bilangan kuantum magnetik|en|magnetic quantum number}}, dan {{ill|bilangan kuantum spin|en|spin quantum number}}). Ini juga dikenal sebagai bilangan kuantum '''momentum sudut orbital''', '''bilangan kuantum orbital''' atau '''bilangan kuantum kedua''', dan dilambangkan sebagai '''ℓ'''.

== Derivasi ==
[[Berkas:HAtomOrbitals.png|bingkai|ka|Fungsi gelombang [[orbital atom]] dari [[atom hidrogen]]. [[Bilangan kuantum utama]] (''n'') tercantum di sebelah kanan masing-masing baris dan bilangan kuantum azimut (''ℓ'') ditulis di atas masing-masing kolom.]]

Terdapat empat bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi elektron suatu atom yaitu: ''n'', ''ℓ'', ''m''<sub>''ℓ''</sub>, dan ''m''<sub>''s''</sub>. Semuanya menyatakan [[keadaan kuantum]] yang lengkap dan unik dari elektron tunggal dalam suatu atom, dan menyusun {{ill|fungsi gelombang|en|wave function}} atau [[orbital atom|orbitalnya]]. Fungsi gelombang dari [[persamaan Schrödinger]] mengurangi tiga persamaan yang jika dipecahkan, mengarah pada tiga bilangan kuantum pertama. Oleh karena itu, persamaan untuk tiga bilangan kuantum pertama kesemuanya saling terkait. Bilangan kuantum azimut muncul dalam penyelesaian bagian polar dari persamaan gelombang seperti ditunjukkan di bawah. Untuk membantu pemahaman tentang konsep [[azimut]] ini, mungkin juga bermanfaat untuk meninjau {{ill|sistem koordinat sferis|en|spherical coordinate system}}, dan/atau sistem koordinat matematis alternatif selain [[sistem koordinat Kartesius]]. Umumnya, sistem koordinat sferis paling cocok untuk model sferis, [[sistem koordinat silindris|sistem silindris]] untuk tabung, kartesius untuk volume secara umum, dan seterusnya.

[[Berkas:Vector model of orbital angular momentum.svg|250px|kiri|jmpl|Ilustrasi momentum sudut orbital mekanika kuantum.]]

[[Operator momentum sudut|Momentum sudut]] elektron atom, ''L'', berhubungan dengan bilangan kuantumnya ''ℓ'' sesuai persamaan berikut:

:<math>\mathbf{L}^2\Psi = \hbar^2{\ell(\ell+1)}\Psi</math>

dengan ''ħ'' adalah [[tetapan Planck|tetapan Planck tereduksi]], '''L'''<sup>2</sup> adalah [[Operator momentum sudut|operator momentum sudut orbital]] dan <math>\Psi</math> adalah fungsi gelombang elektron. Bilangan kuantum ''ℓ'' selalu [[Bilangan asli|bilangan bulat positif]]: 0, 1, 2, 3, dst. Sementara banyak buku teks pengantar tentang mekanika kuantum dengan '''L''' mengacu pada dirinya sendiri, '''L''' tidak memiliki makna sebenarnya kecuali penggunaannya sebagai {{ill|operator momentum sudut|en|angular momentum operator}}. Bila mengacu pada [[momentum sudut]], lebih baik menggunakan bilangan kuantum ''ℓ''.

Orbital atom memiliki bentuk khas yang dilambangkan dengan huruf. Dalam ilustrasi, huruf '''s''', '''p''', dan '''d''' menggambarkan bentuk [[orbital atom]].

[[Fungsi gelombang]] mereka berbentuk harmonis sferis, dan dijelaskan oleh [[Polinomial Legendre terasosiasi|polinomial Legendre]]<!-- [[Associated Legendre polynomials]] -->. Berbagai orbital yang berkaitan dengan nilai ''ℓ'' yang berbeda kadang-kadang disebut '''sub-kelopak''', dan (terutama untuk alasan historis) disebut dengan huruf, sebagai berikut:

:{| class="wikitable"
|+ style="text-align: center; font-size: 125%;"| Subkelopak Kuantum untuk Bilangan Kuantum Azimut
|-
! style="text-align: center; vertical-align: middle;"| Bilangan<br/>Azimut (''ℓ'')
! style="text-align: center; vertical-align: middle;"| Huruf<br/>Historis
! style="text-align: center; vertical-align: middle;"| Jumlah<br/>Elektron<br/>Maksimum
! style="text-align: center; vertical-align: middle;"| Nama<br/>Historis
! style="text-align: left; vertical-align: middle;"| Bentuk
|-
| style="text-align: center;"| 0
| style="text-align: center;"| '''s'''
| style="text-align: center;"| 2
| style="text-align: center;"| '''''s'''harp'' || [[Bola (geometri)|'''s'''feris]]
|-
| style="text-align: center;"| 1
| style="text-align: center;"| '''p'''
| style="text-align: center;"| 6
| style="text-align: center;"| '''''p'''rincipal'' || orbital [[Orbital atom|berbentuk dumbel]] berorientasi polar; satu cuping (''lobe'') di setiap sumbu ('''''p'''ole'') x, y, dan z (sumbu + dan −); dua elektron di masing-masing cuping
|-
| style="text-align: center;"| 2
| style="text-align: center;"| '''d'''
| style="text-align: center;"| 10
| style="text-align: center;"| '''''d'''iffuse'' || sembilan '''d'''umbel dan satu '''d'''onat (atau “bentuk unik #1” lihat [[c:File:Spherical_Harmonics.png|gambar harmoni sferis, baris ketiga tengah]])
|-
| style="text-align: center;"| 3
| style="text-align: center;"| '''f'''
| style="text-align: center;"| 14
| style="text-align: center;"| '''''f'''undamental'' || “bentuk unik #2” (lihat [[c:File:Spherical_Harmonics.png|gambar harmoni sferis, baris paling bawah tengah]])
|-
| style="text-align: center;"| 4
| style="text-align: center;"| '''g'''
| style="text-align: center;"| 18
| ||
|-
| style="text-align: center;"| 5
| style="text-align: center;"| '''h'''
| style="text-align: center;"| 22
| ||
|-
| style="text-align: center;"| 6
| style="text-align: center;"| '''i'''
| style="text-align: center;"| 26
| ||
|-
| colspan=5 style="text-align: left; text-align: center;" | Huruf setelah sub-kelopak '''f''' urut sesuai abjad setelah ''f'' kecuali huruf ''j'' dan huruf-huruf yang telah digunakan.
|}

Masing-masing keadaan momentum sudut yang berbeda dapat menampung 2(2''ℓ''&nbsp;+&nbsp;1) elektron. Hal ini karena bilangan kuantum ketiga ''m''<sub>ℓ</sub> (dapat dianggap sebagai proyeksi [[Operator momentum sudut|kuantisasi]] dari vektor momentum sudut pada sumbu z) bergerak dari −''ℓ'' ke +''ℓ'' dalam satuan bilangan bulat, sehingga terdapat kemungkinan keadaan sebanyak 2''ℓ''&nbsp;+&nbsp;1. Setiap orbital ''n'', ''ℓ'', ''m''<sub>ℓ</sub> yang berbeda dapat ditempati oleh dua elektron dengan spin yang berlawanan (diberikan oleh bilangan kuantum ''m''<sub>s</sub>&nbsp;=&nbsp;±½), menghasilkan 2(2''ℓ''&nbsp;+&nbsp;1) elektron secara keseluruhan. Orbital dengan ''ℓ'' lebih tinggi daripada yang diberikan dalam tabel sangat dimungkinkan, namun nilai tersebut mencakup semua atom yang sejauh ini telah ditemukan.

Untuk nilai tertentu dari [[bilangan kuantum utama]] ''n'', nilai ''ℓ'' yang mungkin berada pada kisaran mulai 0 sampai n – 1; sehingga, kelopak ''n'' = 1 hanya memiliki satu subkelopak s dan hanya dapat menampung 2 elektron, kelopak ''n'' = 2 memiliki satu subkelopak '''s''' dan satu subkelopak '''p''' dan dapat menampung 8 elektron secara keseluruhan. Kelopak ''n'' = 3 memiliki subkelopak '''s''', '''p''', dan '''d''' dan memiliki maksimum 18 elektron, dan seterusnya. Secara umum, jumlah elektron maksimum pada tingkat energi ke-''n'' adalah 2''n''{{Sup|2}}.

Bilangan kuantum momentum sudut, ''ℓ'', mengatur jumlah simpul planar yang melalui nukleus. Simpul planar dapat dijelaskan dalam gelombang elektromagnetik sebagai titik tengah antara puncak dan lembah, yang mempunyai magnitudo nol. Pada orbital '''s''', tidak ada simpul yang melalui nukleus, sehingga bilangan kuantum azimutnya adalah 0. Pada orbital '''p''', satu simpul melintasi nukleus dan oleh karena itu ''ℓ'' memiliki nilai 1. ''L'' memiliki nilai {{sqrt|2}} ''ħ''.

Terdapat bilangan kuantum momentum sudut ''ℓ'' dan deret yang mengikutinya, bergantung pada nilai ''n''. Panjang gelombang berikut ini adalah untuk [[atom hidrogen]]:
:''n'' = 1, ''L'' = 0, {{Ill|Deret Lyman|en|Lyman series}} (ultraviolet)
:''n'' = 2, ''L'' = {{sqrt|2}}''ħ'', [[Deret Balmer]] (sinar tampak)
:''n'' = 3, ''L'' = {{sqrt|6}}''ħ'', [[Spektrum hidrogen|Deret Ritz-Paschen]] ([[inframerah dekat]])
:''n'' = 4, ''L'' = 2{{sqrt|3}}''ħ'', [[Spektrum hidrogen|Deret Brackett]] ([[Inframerah|inframerah gelombang pendek]])
:''n'' = 5, ''L'' = 2{{sqrt|5}}''ħ'', [[Spektrum hidrogen|Deret Pfund]] ([[Inframerah|inframerah gelombang menengah]]).

== Tambahan momentum sudut terkuantisasi ==
{{details|Penggandengan momentum sudut}}
Diberikan momentum sudut total terkuantisasi <math>\vec{\jmath}</math> yang merupakan jumlah dari dua momentum sudut individual terkuantisasi <math>\vec{\ell_1}</math> dan <math>\vec{\ell_2}</math>,
:<math>\vec{\jmath} = \vec{\ell_1} + \vec{\ell_2}</math>
[[bilangan kuantum]] <math>j</math> yang terkait dengan magnitudonya dapat berkisar dari <math>|\ell_1 - \ell_2|</math> hingga <math>\ell_1 + \ell_2</math> dengan tahapan bilangan bulat di mana <math>\ell_1</math> dan <math>\ell_2</math> adalah bilangan kuantum yang sesuai dengan besaran momentum sudut individunya.

=== Momentum sudut total elektron dalam atom ===
[[Berkas:LS coupling.svg|250px|jmpl|"Kerucut vektor" dari momentum sudut total '''J''' (ungu), orbital '''L''' (biru), dan putaran '''S''' (hijau). Kerucut timbul karena [[ketidakpastian kuantum]] antar pengukuran komponen momentum sudut (lihat [[model vektor atom]].]]

Momentum sudut orbital tidak lagi [[Sifat komutatif|bergerak]] [[Hamiltonan (mekanika kuantum)|Hamiltonan]]<!-- [[Hamiltonian (quantum mechanics)]] -->, juga tidak berputar, karena {{Ill|interaksi spin-orbit|en|Spin–orbit interaction}} dalam atom. Sehingga, ini berubah dari waktu ke waktu. Namun, [[Bilangan kuantum momentum sudut total|momentum sudut total]]<!-- [[Total angular momentum quantum number]] --> '''J''' [[Sifat komutatif|bergerak]] Hamiltonan secara konstan. '''J''' didefinisikan melalui
:<math>\vec{J} = \vec{L} + \vec{S}</math>
'''L''' menjadi [[Operator momentum sudut|momentum sudut orbital]] dan '''S''' adalah spin. Momentum sudut total memenuhi [[Operator momentum sudut#Hubungan komutasi|hubungan komutasi yang sama seperti momentum sudut orbital]], yaitu
:<math>[J_i, J_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} J_k</math>
dari persamaan berikut
:<math>\left[J_i, J^2 \right] = 0</math>
dengan ''J''<sub>i</sub> mewakili ''J''<sub>x</sub>, ''J''<sub>y</sub>, dan ''J''<sub>z</sub>.

[[Bilangan kuantum]] yang menggambarkan sistem, yang konstan dari waktu ke waktu, sekarang ''j'' dan ''m''<sub>''j''</sub>, didefinisikan melalui aksi '''J''' pada [[fungsi gelombang]] <math>\Psi</math>
:<math>\mathbf{J}^2\Psi = \hbar^2{j(j+1)}\Psi</math>
:<math>\mathbf{J}_z\Psi = \hbar{m_j}\Psi</math>

Sehingga ''j'' berhubungan dengan norma momentum sudut total dan ''m''<sub>''j''</sub> terhadap proyeksi di sepanjang sumbu tertentu.

Seperti halnya [[Operator momentum sudut|momentum sudut dalam mekanika kuantum]], proyeksi '''J''' sepanjang sumbu lain tidak dapat didefinisikan bersama dengan ''J''<sub>z</sub>, karena mereka tidak [[Sifat komutatif|bergerak]].

==== Hubungan antara bilangan kuantum baru dan lama ====
{{details|Bilangan kuantum#Bilangan kuantum dengan interaksi spin-orbit}}
''j'' dan ''m''<sub>''j''</sub>, bersama-sama dengan [[Paritas (fisika)|paritas]]<!-- [[Parity_(physics)]] --> dari {{Ill|keadaan kuantum|en|Quantum state}}, menggantikan tiga [[bilangan kuantum]] ''ℓ'', ''m''<sub>''ℓ''</sub> dan ''m''<sub>''s''</sub> (proyeksi [[spin]] sepanjang sumbu tertenu). Bilangan kuantum sebelumnya dapat dikaitkan dengan yang lebih baru.

Selanjutnya, [[Nilai dan Vektor Eigen|vektor eigen]] dari ''j'', ''s'', ''m''<sub>''j''</sub> dan paritas, yang juga merupakan vektor eigen dari [[Hamiltonan (mekanika kuantum)|Hamiltonan]], adalah [[kombinasi linear]] vektor eigen dari ''ℓ'', ''s'', ''m''<sub>''ℓ''</sub> dan ''m''<sub>''s''</sub>.

== Daftar bilangan kuantum momentum sudut ==
* Bilangan kuantum momentum sudut intrinsik (atau spin), atau sederhananya [[bilangan kuantum spin]]
* Bilangan kuantum momentum sudut orbital (yang dibahas pada artikel ini)
* [[Bilangan kuantum magnetik]], terkait dengan bilangan kuantum momentum orbital
* [[Bilangan kuantum momentum sudut total]]

== Sejarah ==
Bilangan kuantum [[azimut]] diturunkan dari [[model Bohr|model atom Bohr]], dan diajukan oleh [[Arnold Sommerfeld]].<ref>{{cite book|last=Eisberg|first=Robert|title=Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles|url=https://archive.org/details/quantumphysicsof0000eisb|year=1974|publisher=John Wiley & Sons Inc|location=New York|isbn=978-0-471-23464-7|pages=[https://archive.org/details/quantumphysicsof0000eisb/page/114 114]–117}}</ref> Model Bohr berasal dari [[spektroskopi|analisis spektroskopi]] atom yang dikombinasikan dengan model atom [[Ernest Rutherford|Rutherford]]. Tingkat kuantum terendah ditemukan memiliki momentum sudut nol. Orbit dengan momentum sudut nol dianggap sebagai muatan berosilasi dalam satu dimensi dan disebut orbit "pendulum".<ref>{{cite journal|title=Note on "pendulum" orbits in atomic models |journal=Proc. Natl. Acad. Sci. |year=1927 |volume=13 |pages=413–419 |pmid=16587189 |author=R.B. Lindsay |authorlink=Robert Bruce Lindsay |doi=10.1073/pnas.13.6.413 |bibcode=1927PNAS...13..413L |pmc=1085028}}</ref> Dalam tiga dimensi, orbit menjadi bulat tanpa [[Simpul (fisika)|simpul]] yang melintasi nukleus, serupa (dalam keadaan energi terendah) dengan tali ''skipping'' yang berosilasi dalam satu lingkaran besar.

== Lihat juga ==
* {{ill|Operator momentum sudut|en|Angular momentum operator}}
* {{ill|Mekanika kuantum dasar|en|Basic quantum mechanics}}
* {{ill|Partikel dalam potensi simetris sferis|en|Particle in a spherically symmetric potential}}
* {{ill|Bilangan kuantum|en|Quantum number}}
** {{ill|Bilangan kuantum magnetik|en|Magnetic quantum number}}
** {{ill|Bilangan kuantum utama|en|Principal quantum number}}
** {{ill|Bilangan kuantum spin|en|Spin quantum number}}
** {{ill|Bilangan kuantum sudut total|en|Total angular momentum quantum number}}
* {{ill|Penggandengan momentum sudut|en|Angular momentum coupling}}
* {{ill|Koefisien Clebsch–Gordan|en|Clebsch–Gordan coefficients}}

== Referensi ==
<references/>

== Pranala luar ==
* [http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/Bohr_Atom/Bohr_Atom.html Development of the Bohr atom]
* [https://web.archive.org/web/20051231185049/http://itl.chem.ufl.edu/ao_pict/ao_pict.html Pictures of atomic orbitals]
* [http://www.src.wits.ac.za/pages/teaching/Connell/phys284/2005/lecture-03/lecture_03/node7.html Detailed explanation of the Orbital Quantum Number l]
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydazi.html#c1 The azimuthal equation explained]

{{electron configuration navbox}}

[[Kategori:Fisika atom]]
[[Kategori:Simetri rasional]]
[[Kategori:Bilangan kuantum]]