Lihat sumber Balok jajar genjang

{| class="wikitable" align="right"
! colspan="2" bgcolor="#e7dcc3" |Balok jajar genjang
|-
| colspan="2" align="center" |[[Berkas:Parallelepiped_2013-11-29.svg|240x240px|Parallelepiped]]
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |Jenis
|[[Prisma (geometri)|Prisma]]<br>[[Plesiohedron]]
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |Muka
|6 [[jajar genjang]]
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |Rusuk
|12
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |Titik pojok
|8
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |[[Daftar grup simetri sferis|Grup simetri]]
|[[Point reflection|''C<sub>i</sub>'']], [2<sup>+</sup>,2<sup>+</sup>], (&#xD7;), orde 2
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |Sifar
|cembung, [[zonohedron]]
|}
Dalam [[geometri]], '''balok jajar genjang''' ({{Lang-en|parallelepiped}}) adalah [[Geometri padat|bangunan dimensi tiga]] yang dibentuk oleh enam bangun datar [[jajaran genjang|jajar genjang]], mirip seperti [[kubus]] yang dibentuk oleh enam muka [[persegi]]. Balok jajar genjang mempunyai tiga definisi yang ekuivalen

* sebuah [[polihedron]] yang mempunyai enam muka ([[heksahedron]]), tetapi berupa jajar genjang;
* sebuah heksahedron yang mempunyai tiga pasangan muka yang sejajar; dan
* sebuah prisma yang mempunyai alas berbentuk jajar genjang.

Terdapat kasus istimewa dari balok jajar genjang, di antaranya [[kuboid]] berbentuk [[persegi panjang]], yang mempunyai enam muka persegi panjang; [[kubus]] yang mempunyai enam muka [[persegi]]; dan [[rombohedron]] yang mempunyai enam muka [[Layang-layang (geometri)|layang-layang]].

Balok jajar genjang merupakan subkelas dari [[prismatoid]].

== Sifat ==
Sebarang dari tiga pasangan muka yang sejajar dapat dipandang sebagai bidang alas [[prisma]]. Balok jajar genjang mempunyai tiga set dari empat rusuk yang sejajar, dan rusuk dalam setiap set mempunyai panjang yang sama.

Balok jajar genjang merupakan hasil [[transformasi linear]] dari [[kubus]].

Balok jajar genjang merupakan [[zonohedron]], sebab masing-masing muka mempunyai [[simetri titik]]. Secara keseluruhan, balok jajar genjang mempunyai simetri titik {{math|''C''<sub>i</sub>}}. Masing-masing muka balok jajar genjang akan terlihat berupa gambar cerminan dari muka yang berhadapan, jika memandang balok jajar genjang dari luar. Bentuk muka pada bangun ruang umumnya adalah [[kiral]], tetapi balok jajar genjang tidak mempunyainya.

Sebuah [[Sarang lebah madu (geometri)|teselasi ''space-filling'']] dapat dikonstruksi dengan menggunakan salinan kongruen dari sebarang balok jajar genjang.

== Volume ==
[[Berkas:Parallelepiped-v.svg|thumb|250px|Balok jajar genjang dihasilkan menggunakan vektor.]]
Sebuah balok jajar genjang dapat dipandang sebagai [[Prisma oblique|prisma ''oblique'']] dengan [[jajaran genjang|jajar genjang]] sebagai alasnya. Karena itu, volume <math>V</math> adalah hasil kali dari luas alas dengan tinggi. 
<math display="block">V = L\cdot h = (|\mathbf a| |\mathbf b| \sin \gamma) \cdot |\mathbf c||\cos \theta~| = |\mathbf a  \times \mathbf b|~|\mathbf c|~|\cos \theta~| = |(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}|~.</math>dengan <math>L</math> dan tinggi <math>h</math> (lihat gambar).{{efn|1=Luas alas dirumuskan sebagai <math>L = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \sin \gamma = |\mathbf{a} \times \mathbf{b}|</math> dengan <math>\gamma</math> adalah sudut di antara vektor <math>\mathbf a</math> dan <math>\mathbf b</math>). Tinggi dirumuskan sebagai <math>h = |\mathbf c| \cdot |\cos \theta|</math>, dengan <math>\theta</math> adalah sudut vektor di antara vektor <math>\mathbf c</math> dan garis [[garis normal (geometri)|normal]] yang tegak lurus dengan alas.}}

Hasil kali dari tiga vektor disebut sebagai [[hasil kali rangkap tiga]], yang dijelaskan dengan menggunakan [[determinan]]. Karena <math>\mathbf a=(a_1,a_2,a_3)^\mathrm{T}, ~\mathbf b=(b_1,b_2,b_3)^\mathrm{T}, ~\mathbf c=(c_1,c_2,c_3)^\mathrm{T},</math> maka volumenya ditulis sebagai:
{{NumBlk||<math display="block">V = \left| \det \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3
 \end{bmatrix} \right| . </math>|{{EquationRef|V1}}}}

Adapun representasi lain dari volume balok jajar genjang. Representasi tersebut hanya menggunakan sifat geometri, yaitu sudut dan panjang rusuk.
{{NumBlk||<math display="block">V = abc\sqrt{1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma)-\cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)},</math>|{{EquationRef|V2}}}}
dengan <math display="inline">\alpha = \angle(\mathbf b, \mathbf c), \beta = \angle(\mathbf a, \mathbf c), \gamma = \angle(\mathbf a, \mathbf b)  </math> dan <math display="inline">a,b,c </math> menyatakan panjang rusuk.

== Luas permukaan ==
[[Luas permukaan]] balok jajar genjang adalah jumlah dari [[luas]] [[jajaran genjang]]:
:<math> A = 2 \cdot \left(|\mathbf a \times \mathbf b| + |\mathbf a \times \mathbf c| + |\mathbf b \times \mathbf c|\right) = 2(ab\sin\gamma+ bc\sin\alpha+ca\sin\beta). </math>

== Catatan ==
<references group="lower-alpha" />

[[Kategori:Zonohedron]]