Lihat sumber Asimtot

[[Berkas:Asymptotic curve hvo1.svg|ka|jmpl|250px|Grafik fungsi dengan asimtot horizontal (''y''&nbsp;=&nbsp;0), vertikal (''x''&nbsp;=&nbsp;0), dan miring (garis ungu, diberikan oleh ''y''&nbsp;=&nbsp;2''x'')]]
[[Berkas:Asymptote02 vectorial.svg|ka|jmpl|250px|Kurva yang memotong suatu asimtot berkali-kali sebanyak takhingga]]
Dalam [[geometri analitis]], '''asimtot''' dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring ''x'' atau ''y'' (salah satu atau keduanya) mendekati takhingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam [[geometri projektif]] dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah [[Garis singgung|garis yang bersinggungan]] dengan kurva pada titik di takhingga.<ref>{{Citation |title=An elementary treatise on the differential calculus |chapter=Asymptotes |first=Benjamin |last=Williamson |url=https://books.google.com/?id=znsXAAAAYAAJ&pg=241 |year=1899}}</ref><ref>{{citation|first=Jeffrey|last=Nunemacher|title=Asymptotes, Cubic Curves, and the Projective Plane|journal=Mathematics Magazine|volume=72|issue=3|year=1999|pages=183–192|jstor=2690881|doi=10.2307/2690881|citeseerx=10.1.1.502.72}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://web.archive.org/web/*/http://rowdy.msudenver.edu/~talmanl/PDFs/APCalculus/OnAsymptotes.pdf |title="Asymptotes" |author=Louis A. Talman}}</ref>

Kata asimtot berasal dari [[bahasa Yunani]] ἀσύμπτωτος (''asumptōtos'') yang berarti 'tidak jatuh bersama' dari ἀ 'tidak' + σύν 'bersama' + πτωτ-ός 'jatuh'. Istilah ini diperkenalkan oleh [[Apollonius dari Perga]] dalam karyanya tentang [[irisan kerucut]]. Dengan makna yang berbeda dengan makna modern, ia menggunakannya untuk mengartikan setiap garis yang tidak memotong kurva yang diberikan.<ref>{{Cite book |author=D.E. Smith |title=History of Mathematics |volume=2 |year=1958 |p=318}}</ref>

Ada tiga jenis asimtot: asimtot ''horizontal'', ''vertikal'', dan ''miring''. Untuk kurva yang diberikan oleh grafik fungsi {{nowrap|1=''y'' = ''&fnof;''(''x''),}} asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati kurva seiring ''x'' mendekati {{nowrap|+&infin; atau &minus;&infin;.}} Asimtot vertikal adalah garis-garis vertikal di dekat fungsi yang tumbuh tanpa terikat. Asimtot miring memiliki kemiringan yang tidak nol, tetapi terbatas, sehingga mendekati kurva seiring ''x'' mendekati {{nowrap|+&infin; atau &minus;&infin;.}}

Lebih umumnya, suatu kurva adalah ''asimtot lengkung'' dari yang lain (sebagai lawan dari ''asimtot linear'') jika jarak antara dua kurva cenderung nol seiring mendekati takhingga, meskipun istilah ''asimtot'' dengan sendirinya biasanya diartikan sebagai asimtot linear.

Asimtot menyampaikan informasi tentang perilaku kurva ''dalam ukuran besar'' dan penentuan asimtot suatu fungsi merupakan langkah penting dalam membuat sketsa grafiknya.<ref>{{Citation |last1=Apostol |first1=Tom M. |author1-link=Tom M. Apostol |title=Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra |publisher=[[John Wiley & Sons]] |location=New York |edition=2nd |isbn=978-0-471-00005-1 |year=1967 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/calculus01apos}}, §4.18.</ref> Studi tentang asimtot fungsi, ditafsirkan dalam arti luas, membentuk bagian dari subjek [[analisis asimtotik]].

== Asimtot fungsi ==
Asimtot yang sering ditemui dalam [[kalkulus]] adalah asimtot dari kurva yang berbentuk {{nowrap|1=''y'' = ''&fnof;''(''x'').}} Asimtot tersebut dapat dicari dengan [[limit]].

=== Asimtot vertikal ===
Garis ''x''&nbsp;=&nbsp;''a'' adalah asimtot vertikal dari fungsi {{nowrap|1=''y'' = ''&fnof;''(''x'')}} jika setidaknya salah satu pernyataan berikut terpenuhi:

# <math>\lim_{x \to a^{-}} f(x) = \pm\infty</math>
# <math>\lim_{x \to a^{+}} f(x) = \pm\infty</math>

dengan <math>\lim_{x\to a^-}</math> adalah limit ''x'' mendekati ''a'' dari kiri (dari nilai yang lebih kecil) dan <math>\lim_{x\to a^+}</math> adalah limit ''x'' mendekati ''a'' dari kanan.

=== Asimtot horizontal ===
[[File:Asymptote03.svg|300px|thumb|Suatu fungsi dapat memiliki dua asimtot horizontal. Contohnya adalah kurva <math>y=\arctan(x).</math>]]
Asimtot horizontal adalah garis mendatar yang didekati kurva seiring {{nowrap|''x'' &rarr; ±&infin;.}} Garis horizontal ''y''&nbsp;=&nbsp;''c'' adalah asimtot horizontal dari fungsi ''y''&nbsp;=&nbsp;''ƒ''(''x'') jika

: <math>\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x) = c</math> atau <math>\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x) = c</math>.

=== Asimtot miring ===
[[File:1-over-x-plus-x.svg|right|thumb|220px|Pada grafik <math>f(x) = x + \tfrac{1}{x}</math>, sumbu ''y'' (''x''&nbsp;=&nbsp;0) dan garis ''y''&nbsp;=&nbsp;''x'' adalah asimtotnya.]]
Ketika asimtot linear tidak paralel dengan sumbu ''x'' atau ''y'', ia disebut dengan asimtot miring. Suatu fungsi ''f''(''x'') memiliki asimtot {{nowrap|1=''y'' = ''mx'' + ''c''}} (''m''&nbsp;≠&nbsp;0) jika

: <math>\lim_{x \to +\infty}\left[f(x) - (mx + c)\right] = 0</math> atau <math>\lim_{x \to -\infty}\left[f(x) - (mx + c)\right] = 0.</math>

== Referensi ==
{{Reflist}}

[[Kategori:Analisis matematika]]
[[Kategori:Geometri analitis]]